Пусть $%V$% - $%n$%-мерное векторное пространство над $%R$%, $%F$% - квадратичная форма с положительным индексом инерции $%p$% и отрицательным индексом инерции $%q$%. Чему равна максимальная размерность такого подпространства $%W$%, что $%F|w=0$%?

Соображения такие: Рассмотрим двумерную форму $%x^2 - y^2$%. В таком случае очевидно, что $%W$% есть одномерное подпространство, натянутое на вектор $%(1,1)$%. Рассмотрим далее в общем случае $%x_1^2 + x_2^2 + ... + x_p^2 - x_{p+1}^2 - ... - x_{p+q}^2$%. Разобьём форму на подобные пары $%x_i^2-x_j^2$%. Каждая из них натянута на одномерное подпространство, а значит напрашивается вероятнее всего верный ответ: $%min(p,q)$%. А как доказать, что большей размерности быть не может?

задан 24 Май '16 23:35

изменен 24 Май '16 23:35

Вопрос за последнее время звучит уже в третий раз. Ответа, правда, дано не было, но я только что написал здесь, где об этом спросили первый раз.

(25 Май '16 1:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 25 Май '16 1:07

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×36

задан
24 Май '16 23:35

показан
173 раза

обновлен
25 Май '16 1:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru