Вероятность попасть в мишень p. Стрелок может выстрелить не более k раз. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины x (число выстрелов до попадания в мишень). Вероятность не попасть по мишени q=1-р. Сл. вел. x принимает следующие значения : 1,2,...,k. Ряд распределения величины x имеет вид : х1 --> р; х2 --> pq; x3 --> pq^2 .... xk --> pq^(k-1) . Следовательно мат.ожид. = 1р + 2pq + 3pq^2+...+ kpq^(k-1). Правильно ли я рассуждаю?

задан 25 Май '16 14:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь есть тонкость. Случайная величина должна быть определена всюду. Если стрелок вообще не попал, то он сделал k выстрелов. Тогда значение с.в. логично считать равным k. Если он "отстрелялся" досрочно, значение будет меньше. Если попал только с k-го раза, то значение всё равно равно k.

Из этих соображений, матожтдание будет равно $%1\cdot p+2\cdot pq+\cdots+(k-1)pq^{k-2}+kq^{k-1}$%. Последняя вероятность вычисляется по особому правилу: она означает, что первые $%k-1$% выстрелов не были успешными.

Несложный подсчёт показывает, что эта сумма равна $%\frac{1-q^k}p$%.

ссылка

отвечен 25 Май '16 17:53

@falcao, откуда берутся коэффициенты перед слагаемыми?

(25 Май '16 18:56) Dobrbobr

@Dobrbobr: из определения матожидания, как и у Вас. Значение с.в. равно 1 с вероятностью p, равно 2 с вероятностью pq, и так далее. Только самая последняя вероятность заменена, чтобы учитывать случай непопадания.

(25 Май '16 22:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,622
×1,159
×140
×78
×31

задан
25 Май '16 14:10

показан
571 раз

обновлен
25 Май '16 22:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru