Как привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм? Сделать рисунок.

$$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2yz + 2 z^{2} - 1 = 0$$

Прошу поподробней, иначе просто не имеет смысл. Заранее благодарю.

задан 14 Ноя '12 23:32

изменен 15 Ноя '12 11:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А что относится к теории квадратичных форм? В каком объеме вы ее проходили? надо подобные преобразования использовать?
Нужно просто узнать тип линии, или сделать поворот, чтобы точно найти параметры?

(14 Ноя '12 23:48) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду - тут подробно. Составляем матрицу квадратичной формы: (2,0,0,0,2,1,0,1,2); Находим собственные числа, получиться -3,1,2; Находим собственные вектора это (1,0,0) (0,0,0) и (0,1,-1); Т.е. после поворота x=x, y=y, z=-z В итоге получается $%x^2+y^2-z^2=0.5$% - однополостный гиперболоид.

ссылка

отвечен 15 Ноя '12 12:28

изменен 15 Ноя '12 21:47

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×840
×49

задан
14 Ноя '12 23:32

показан
2634 раза

обновлен
15 Ноя '12 21:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru