Почему цилиндр не может быть покрыт одной картой?

задан 28 Май '16 20:51

Он не гомеоморфен диску.

(29 Май '16 9:18) falcao

@falcao, а как у нас доказывается, что цилиндр не гомеоморфен диску? И почему мы тут применяем гомеоморфность?

(29 Май '16 21:40) frontier304
1

@frontier304: я не @falcao, но отвечу, а меня, если что, поправят. Что такое (в данном случае) карта? Это пара $%(U,f)$%, где $%U$% - открытое подмножество цилиндра, а $%f: U \rightarrow \mathbb{R}^2$% - гомеоморфизм на некоторое (открытое) подмножество $%\mathbb{R}^2$%, которое обычно предполагается гомеоморфным диску. Если б была карта $%(U,f)$%, которая "покрывает" цилиндр, то цилиндр был бы гомеоморфен диску. А это не так, потому что, например, у диска фундаментальная группа тривиальна, а у цилиндра - нет.

(29 Май '16 21:48) div
1

@frontier304: атлас на многоообразии состоит из набора карт, то есть набора дисков. То, что цилиндр не гомеоморфен диску, следует из того, что по диску любая замкнутая кривая стягиваема в точку, а по цилиндру -- не всякая.

(29 Май '16 21:48) falcao

@falcao: А какая замкнутая кривая на цилиндре не будет стягиваемой в точку?

(2 Июн '16 12:17) frontier304

@frontier304: здесь под цилиндром понимается боковая поверхность цилиндра. Рассмотрите обычный цилиндр из школьной геометрической задачи. Тогда окружность любого из двух его оснований не стягиваема в точку по боковой поверхности.

(2 Июн '16 14:37) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×531
×110
×13

задан
28 Май '16 20:51

показан
494 раза

обновлен
2 Июн '16 14:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru