$$ \int \frac{ x^{2} }{ \sqrt{({ x^2}+1 })^3 } $$ Собственно, если использовать замену $%x=sht$% получается $$\int \frac{ sht^{2} }{ \sqrt{cht} }$$ , что решать как минимум сложно. Нужно использовать именно тригонометрическую замену.

задан 1 Июн '16 21:47

х=tgt можно эту

(1 Июн '16 22:02) epimkin

Да, можно и через тангенс, но предварительно имеет смысл чуть упростить. Если числитель записать как $%(x^2+1)-1$%, то первый из интегралов окажется табличным. А второй достаточно просто вычисляется, и там вид ответа весьма простой (это $%-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$%).

(1 Июн '16 22:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

@ddd, Вы неправильно сделали замену в знаменателе... плюс к этому везде забыли написать дифференциалы...

Должно было выглядеть так $$ I=\int \frac{x^2}{\Big(\sqrt{x^2+1}\Big)^3}\;dx = \left. \begin{cases} x=\text{sh}\, z \\ x^2+1 = \text{ch}^2 z \\ dx = \text{ch}\, z\;dz \end{cases} \right\} = \int \frac{\text{sh}^2 z}{\text{ch}^3 z}\;\text{ch}\, z\;dz = \int \frac{\text{sh}^2 z}{\text{ch}^2 z}\;dz $$ Дальше можно расписать числитель ... и получить сумму двух табличных интегралов...

ссылка

отвечен 1 Июн '16 22:57

изменен 1 Июн '16 22:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,615
×1,264
×73

задан
1 Июн '16 21:47

показан
387 раз

обновлен
1 Июн '16 22:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru