|
Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на 69. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на 69%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k\%$% . Чему равно число $%c$%? задан 16 Ноя '12 14:44 
Art_2610 |
|
Имеем $%b = a + k, b/a = 1,69$%. Значит, $%k/a = (b – a)/a = 0,69$%, т.е. $%69a = 100 k$%. Аналогично получаем, что $%kb = 69\cdot 100$%. В предыдущее равенство можно подставить $%a = b/1,69$%, тогда $%69b = 169k$%. Подставляя $%k = {69b\over 169}$% в уравнение $%kb = 69\cdot 100$%, находим, что $%b = 130$%. Тогда $%c = b + 69 = 199. $% отвечен 17 Ноя '12 0:50 
DocentI |
|
1) Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%69$%. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на $%69\%$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k%$%. Чему равно число $%c$%? Решение. $%b=a+k, c=b+69, b=a+a\cdot\frac{69}{100},c=b+k\Rightarrow k=69=a\cdot\frac{69}{100} \Rightarrow a=100,$% $% b=169,c=169+69=238.$% Ответ.$% 238$% 2) (поменяли условие) Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%69$%. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на $%69\%$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k \%$%. Чему равно число $%c$%? Решение. $%b=a+k, c=b+69, b=a+a\cdot\frac{69}{100},c=b+b\cdot\frac{k}{100}\Rightarrow a\cdot\frac{69}{100}=k, b\cdot\frac{k}{100}=69$% $% \Rightarrow a=\frac{100k}{69}, b=\frac{6900}{k}. $% Получается уравнение $%\frac{6900}{k}=\frac{100k}{69}+k$%, отсюда $% k=\frac{690}{13}, b=\frac{6900}{k}=130,c=b+69=199.$% Ответ. $%199$% отвечен 17 Ноя '12 11:03 
ASailyan "а c больше, чем b на k", а не k%.
(18 Ноя '12 16:05)
ASailyan
Это моя вина! Я правила текст и проценты "потерялись". Без этого вообще нет задачи: если b больше c на 69 и одновременно на k, то, конечно, k = 69.
(18 Ноя '12 16:18)
DocentI
А я думаю, простая задача, а как много разных ответов.
(18 Ноя '12 16:23)
ASailyan
Нужно было решить систему уравнений в моем решении. И почему Docent предлагает "верный ответ - $%c=200"?$%
(18 Ноя '12 17:31)
Anatoliy
Я? Опять опечатка! У меня получилось 199. Извините!
(19 Ноя '12 0:14)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Имеем $%a=b-k, b=c-69 \Rightarrow a=c-k-69.$% Далее $%\{\frac{c-69}{c-k-69}=1,69;\frac{c}{c-69}=1+\frac{k}{100}\}$%. Решив полученную систему уравнений, найдете $%c=199.$% отвечен 16 Ноя '12 15:10 
Anatoliy |
Ответ на данную задачу 200
А зачем нужно требование рациональности?
Нет, с = 199. Проверьте.
а да, точно, описался