Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на 69. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на 69%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k\%$% . Чему равно число $%c$%?

задан 16 Ноя '12 14:44

изменен 18 Ноя '12 16:17

DocentI's gravatar image


9.8k1040

Ответ на данную задачу 200

(16 Ноя '12 20:27) danny_leonov

А зачем нужно требование рациональности?

(17 Ноя '12 0:00) DocentI

Нет, с = 199. Проверьте.

(17 Ноя '12 0:29) DocentI

а да, точно, описался

(17 Ноя '12 16:12) danny_leonov
10|600 символов нужно символов осталось
4

Имеем $%b = a + k, b/a = 1,69$%. Значит, $%k/a = (b – a)/a = 0,69$%, т.е. $%69a = 100 k$%. Аналогично получаем, что $%kb = 69\cdot 100$%. В предыдущее равенство можно подставить $%a = b/1,69$%, тогда $%69b = 169k$%.

Подставляя $%k = {69b\over 169}$% в уравнение $%kb = 69\cdot 100$%, находим, что $%b = 130$%. Тогда $%c = b + 69 = 199. $%

ссылка

отвечен 17 Ноя '12 0:50

изменен 17 Ноя '12 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
3

1) Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%69$%. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на $%69\%$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k%$%. Чему равно число $%c$%?

Решение. $%b=a+k, c=b+69, b=a+a\cdot\frac{69}{100},c=b+k\Rightarrow k=69=a\cdot\frac{69}{100} \Rightarrow a=100,$% $% b=169,c=169+69=238.$%

Ответ.$% 238$%

2) (поменяли условие) Положительные рациональные числа $%a$%, $%b$% и $%c$% таковы, что $%b$% больше, чем $%a$% на некоторое число $%k$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%69$%. При этом $%b$% больше, чем $%a$% на $%69\%$%, а $%c$% больше, чем $%b$% на $%k \%$%. Чему равно число $%c$%?

Решение. $%b=a+k, c=b+69, b=a+a\cdot\frac{69}{100},c=b+b\cdot\frac{k}{100}\Rightarrow a\cdot\frac{69}{100}=k, b\cdot\frac{k}{100}=69$%

$% \Rightarrow a=\frac{100k}{69}, b=\frac{6900}{k}. $% Получается уравнение $%\frac{6900}{k}=\frac{100k}{69}+k$%, отсюда $% k=\frac{690}{13}, b=\frac{6900}{k}=130,c=b+69=199.$% Ответ. $%199$%

ссылка

отвечен 17 Ноя '12 11:03

изменен 18 Ноя '12 20:57

1

да, это решение верное

(17 Ноя '12 18:24) Андрей Юрьевич

"а c больше, чем b на k", а не k%.

(18 Ноя '12 16:05) ASailyan

Это моя вина! Я правила текст и проценты "потерялись". Без этого вообще нет задачи: если b больше c на 69 и одновременно на k, то, конечно, k = 69.

(18 Ноя '12 16:18) DocentI

А я думаю, простая задача, а как много разных ответов.

(18 Ноя '12 16:23) ASailyan

Нужно было решить систему уравнений в моем решении. И почему Docent предлагает "верный ответ - $%c=200"?$%

(18 Ноя '12 17:31) Anatoliy

Я? Опять опечатка! У меня получилось 199. Извините!

(19 Ноя '12 0:14) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Имеем $%a=b-k, b=c-69 \Rightarrow a=c-k-69.$% Далее $%\{\frac{c-69}{c-k-69}=1,69;\frac{c}{c-69}=1+\frac{k}{100}\}$%. Решив полученную систему уравнений, найдете $%c=199.$%

ссылка

отвечен 16 Ноя '12 15:10

изменен 18 Ноя '12 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036

задан
16 Ноя '12 14:44

показан
1645 раз

обновлен
19 Ноя '12 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru