Определите канонический вид, к которому квадратичная форма приводиться ортогональным преобразованием, и найдите это ортогональное преобразование. $$Q(x_1, x_2, x_3) = x_1^2 + x_2^2 +7x_3^2 +8x_1x_2 - 4x_1x_3 - 4x_2x_3$$

Сначала надо найти собственные значения. Они будут равны : 3, -3, 9. Дальше собственные вектора. Они будут : $$(-1, 1, 0), (1,1,1) , (-0.5, -0.5, 1)$$

На этом этапе у нас есть матрица квадратичной формы приведенная к каноническому виду. То есть матрица, на диагонали которой расположены собственные значения, а остальные ячейки равны 0 и базис состоит и собственных векторов. Это верно?

Теперь осталось ортонормировать собственные вектора и дело сделано? Что значит найти это ортогональное преобразование?

задан 1 Июн '16 23:11

изменен 2 Июн '16 0:14

Посмотрите в литературе метод Якоби приведения квадратичных форм. В деталях это излагать долго, да и это всё уже есть с примерами и прочим в пределах Сети.

(2 Июн '16 0:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×36

задан
1 Июн '16 23:11

показан
298 раз

обновлен
2 Июн '16 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru