Мама может съесть весь борщ за 19 минут, весь плов за 12 минут и торт за 30 минут. Вовочке на это требуется соответственно 6, 7 и 10 минут соответственно. Вовочка распределил продукты между собой и мамой таким образом, чтобы обед прошел как можно быстрее. Найдите сколько минут, потратили на обед мама с Вовочкой.

задан 16 Ноя '12 16:52

изменен 25 Дек '12 21:02

DocentI's gravatar image


9.8k937

Что-то слишком просто.

(16 Ноя '12 17:47) Anatoliy

Вы привыкли, что я задаю сложные вопросы? Кстати, у вас неправильный ответ при правильном решении.

(16 Ноя '12 18:06) danny_leonov

Не подскажете как удалить вопрос?

(16 Ноя '12 18:06) danny_leonov

@danny_leonov, не нужно удалять суть вопроса. Если не желаете по каким-либо причинам получать больше ответов, то можно закрыть вопрос.

(16 Ноя '12 20:49) Deleted

@danny_leonov, а зачем закрыли вопрос? Еще можно обсудить решение. Это хорошая задача для средних классов.

(17 Ноя '12 1:14) DocentI

Если разрешить делиться продуктами, то задача перестает быть школьной и переходит в область линейного программирования. Лучший результат - 15,02 минуты. Вовочка берет себе 92% борща и 95% торта, а плов весь отдает маме.

(17 Ноя '12 1:44) DocentI

Ирина, подскажите, как вы пришли к такому результату?

(25 Дек '12 16:17) danny_leonov

Я уж и не помню... Составила неравенства и нашла "вершины" многоугольника. То есть точки, в которых выполняются хотя бы2 равенства.

(25 Дек '12 17:32) DocentI

Все может быть, вычисления у меня, естественно, не сохранились. А какое у Вас распределение блюд по едокам?

(25 Дек '12 20:00) DocentI

Можно спросить ? У нас такая же была на школьной олимпиаде, так в этой чему равно минимальное время 15 или 16 минутам ?

(6 Янв '13 11:54) FrAshy

Это зависит от понимания условия: делить или не делить. Скорее всего 15

(6 Янв '13 13:00) DocentI
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
1

Попробую реабилитироваться и найти оптимальное решение.
Обозначим через $%x, y, z$% доли каждого продукта, съеденные мамой. Тогда мама потратит на еду $%19x + 12y + 30z$%, а Вовочка - $%6(1 - x) + 7(1 - y) + 10(1 - z)$%. Наилучшее время получим, если эти промежутки времени совпадают, тогда $%25x + 19y + 40z = 23$% и время поедания составит $%19x + 12y + {3\over 4}(23 - 25x - 19y) = {1\over 4}(x - 9y + 69)$%, то есть надо минимизировать величину $%x - 9y$%. Для этого надо выбрать минимальное $%x$% и максимальное $%y$%. Итак, $%x = 0, y = 1$%, тогда $%z = 0,1$%

Оказывается, решение не такое уж тягомотное, все вершины многоугольника перебирать не надо.

ссылка

отвечен 25 Дек '12 21:00

изменен 25 Дек '12 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мама кушает плов, Вовочка кушает все остальное.

Ответ. 16 мин.

ссылка

отвечен 16 Ноя '12 17:44

изменен 16 Ноя '12 20:52

16 минут минимум!

(16 Ноя '12 17:47) danny_leonov

Анатолий, они начинают есть одновременно

(16 Ноя '12 18:01) danny_leonov

Если начинают есть одновременно, то 16 минут.

(16 Ноя '12 20:51) Anatoliy

А что, они не могут поделить одно блюдо между собой? Часть борща, часть плова, часть торта (ну, торт-то Вовочка не отдаст! ))) )

(17 Ноя '12 1:15) DocentI

Да, Вовочка такой

(17 Ноя '12 16:12) danny_leonov
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вовочка ест 100% борща, 0% плова и 90% торта. Время = 15 минут. Быстрее не получится.

ссылка

отвечен 25 Дек '12 19:41

Вот такое, только я обсчитался

(25 Дек '12 20:09) danny_leonov

Не подскажете как удалить вопрос?

(25 Дек '12 20:10) danny_leonov

Что "такое" и в чем обсчитался? Что, есть лучшее решение? - не верю!

(25 Дек '12 20:20) vvsed

Да, это решение оптимальное. У меня получилось не лучшее решение (не помню уже, как я решала).

(25 Дек '12 20:53) DocentI

@danny_leonov, что Вы все пытаетесь удалить свой вопрос? Не надо, вопрос хороший.

(25 Дек '12 21:32) DocentI

Нет этот не хочу, есть другие глупые вопросы!

(26 Дек '12 15:29) danny_leonov

У меня нет кнопки "удалить вопрос", несмотря на рейтинг. Это, наверное, только модераторы могут.

(26 Дек '12 23:36) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть Вова кушает борщ, т.к. в борще он сильнее мамы в 19/6~3.2 раза (а в торте в 3 раза, что меньше чем 3.2) Для Вовы борщ, а для мамы пока что плов. На 12 минуте мама кончит с пловом. А вова прикончит 6/10 торта. Теперь им надо съесть (10-6)/10 часть торта, т.е 2/5: При этом и мама и вова свободны. Их общая производитьльность - (1/30+1/10) = 2/15 Врем на торт: 2/5 / 2/15 = 3 минуты. Итого: 15 минут

ссылка

отвечен 6 Янв '13 11:55

изменен 6 Янв '13 11:56

Ответ есть, доказательства нет.

(6 Янв '13 13:02) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вова производительнее мамы во всех отношениях. Значит, самая высокая производительность мамы должна быть использована полностью. Это плов, 12 минут. 1) Вова тем временем съедает торт и 2/6 борща. Остальные 4/6 борща они съедают вдвоём: (4/6): (1/19 + 1/6) = (4/6): (25/144) = 96/25 мин. Итого: 15 + 21/25 мин. 2) Вова тем временем съедает борщ и 6/10 торта. Остальные 4/10 торта они съедают вдвоём: (4/10): (1/30 + 1/10) = (4/10): (4/30) = 3 мин. Итого: 12 + 3 = 15 мин. У @РусликсАГ всё доказательно. Только несколько затянуто (в отличие от меня, грешного и немногословного!)

ссылка

отвечен 7 Янв '13 17:01

А вдруг другие варианты лучше? Например, поделить и торт, и борщ. Доказательство "на словах" -вещь сомнительная...

(7 Янв '13 17:44) DocentI

Они и делят торт и борщ: случаи 1) и 2). Других вариантов не видать. Делить плов - это заведомо обречь себя на потерю времени. Я доказываю не "на словах", а куда весомее: на пальцах и минутах!.. Терзает меня нескромная мысль, что мои логические рассуждения публике понятнее, чем использование методов оптимизации с помощью линейной алгебры и ограничениями на вершинах многоугольников. По крайней мере, я половину дня затратил не на само решение, а на то, чтобы разобраться: борщ - это x, y или z. Согласитесь: трёхмерный борщ - не каждому гурману по вкусу... Шучу-шучу, не обижайтесь!

(8 Янв '13 21:51) nikolaykruzh...

Для объяснения "на кухне" такое рассуждение подходит. Но ведь эта задача с олимпиады... там надежнее пользоваться математикой.
Честно говоря, Ваше решение требует от меня гораздо больших усилий, чем чисто алгебраическое. Даже, я бы сказала, чрезмерных. Ужасно неудобно проверять такие "разговорные" решения на олимпиаде.

(9 Янв '13 3:59) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274
×32

задан
16 Ноя '12 16:52

показан
2876 раз

обновлен
9 Янв '13 5:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru