|
Подскажите пожалуйста как найти функцию оригинал y(x) и доказать, что она удовлетворяет заданному условию? $$y{}' + y = \sin (x) + \int_{0}^{x}\sin(x-t) y(t)dt$$ $$y(0)=0$$ Интеграл намекает на теорему о свертке оригиналов, но, опять же, не знаю как применить. задан 15 Янв '12 2:08 
Егор Соколов
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - ХэшКод 20 Янв '12 20:30
|
Думаю, надо перейти к изображению данного уравнения Y(p). Получится $$pY(p)+Y(p)=1/(p^2+1)+Y(p)/(p^2+1)$$ Выразим Y(p): $$Y(p)=1/(p^3+p^2+p)$$ Затем эту дробь разложить на простейшие и перейти к оригиналу. Это и будет решение, затем проверить данное вам условие. Если возникнут проблемы с переходом к оригиналам - пишите. отвечен 15 Янв '12 12:18 
Hedgehog Очень похоже на правду, буду пробовать
(15 Янв '12 12:49)
Егор Соколов
|
А Вы уверены, что тут есть x?
Уверен, предполагаю что оригинал получен из подынтегрального выражения $$\frac{1}{p^{2}+1^{^{2}}}*\frac{1}{p^{2}}$$
Значит, ч можно считать константой. У решения y(t) fргумент t , x- параметр. Это сомнительно.
в ответе берут изображение от sinx , но это можно сделать только в случае sint/ Поэтому ответ 1 не верен.
Почему? Аргумент t уйдет, если применить теорему о свертке $$f(x)\circ g(x) = \int_{0}^{x}f(x)*g(x-t)dt$$ или я не прав?
Мне кажется, чт Вы сами получили правую часть по теореме о свертке. Напишите первоначальную запись правой части У Вас не стыкуются перменные. Сомнительно, что x- параметр,Если Вы применяли теорему, то, возможно, перепутали переменные
Вы про исходное уравнение? В нем ничего не менял - такое задание