Подскажите пожалуйста как найти функцию оригинал y(x) и доказать, что она удовлетворяет заданному условию? $$y{}' + y = \sin (x) + \int_{0}^{x}\sin(x-t) y(t)dt$$

$$y(0)=0$$

Интеграл намекает на теорему о свертке оригиналов, но, опять же, не знаю как применить.

задан 15 Янв '12 2:08

закрыт 20 Янв '12 20:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А Вы уверены, что тут есть x?

(15 Янв '12 6:14) ValeryB

Уверен, предполагаю что оригинал получен из подынтегрального выражения $$\frac{1}{p^{2}+1^{^{2}}}*\frac{1}{p^{2}}$$

(15 Янв '12 11:03) Егор Соколов

Значит, ч можно считать константой. У решения y(t) fргумент t , x- параметр. Это сомнительно.

(15 Янв '12 12:28) ValeryB

в ответе берут изображение от sinx , но это можно сделать только в случае sint/ Поэтому ответ 1 не верен.

(15 Янв '12 12:30) ValeryB

Почему? Аргумент t уйдет, если применить теорему о свертке $$f(x)\circ g(x) = \int_{0}^{x}f(x)*g(x-t)dt$$ или я не прав?

(15 Янв '12 12:52) Егор Соколов

Мне кажется, чт Вы сами получили правую часть по теореме о свертке. Напишите первоначальную запись правой части У Вас не стыкуются перменные. Сомнительно, что x- параметр,Если Вы применяли теорему, то, возможно, перепутали переменные

(15 Янв '12 13:03) ValeryB

Вы про исходное уравнение? В нем ничего не менял - такое задание

(15 Янв '12 13:07) Егор Соколов
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - ХэшКод 20 Янв '12 20:30

0

Думаю, надо перейти к изображению данного уравнения Y(p). Получится $$pY(p)+Y(p)=1/(p^2+1)+Y(p)/(p^2+1)$$ Выразим Y(p): $$Y(p)=1/(p^3+p^2+p)$$ Затем эту дробь разложить на простейшие и перейти к оригиналу. Это и будет решение, затем проверить данное вам условие. Если возникнут проблемы с переходом к оригиналам - пишите.

ссылка

отвечен 15 Янв '12 12:18

Очень похоже на правду, буду пробовать

(15 Янв '12 12:49) Егор Соколов
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×780
×22

задан
15 Янв '12 2:08

показан
1375 раз

обновлен
20 Янв '12 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru