Как доказать, что случайная величина, равная сумме одинаково распределённых непрерывных независимых (попарно) случайных величин, является тоже непрерывной? Пробовал через формулу свёртки, но тогда надо доказывать независимость случайных величин $$ Y = X_1 + X_2 $$ и $$ X_3 $$ где $$ X_1, X_2, X_3 $$ независимы (попарно) и непрерывны.

При этом $$Y$$ будет непрерывной (следует из формулы свёртки).

задан 6 Июн '16 1:48

В качестве гипотезы... может имеет смысл характеристические функции использовать?...

(6 Июн '16 10:01) all_exist

@gibsonman01: независимость X1+X2 и X3 следует из общей теории. Эти можно пользоваться.

(6 Июн '16 11:21) falcao

@falcao: а что Вы подразумеваете под общей теорией?

(6 Июн '16 14:36) gibsonman01

В учебниках содержатся общие факты о независимых (в совокупности) случайных величинах. Там обычно излагаются какие-то простейшие свойства -- типа того, что если X_1, ... , X_m, X_{m+1}, ... , X_n независимы, то для любых "хороших" функций f, g (например, непрерывных), будут независимы случайные величины f(X_1, ... , X_m) и g(X_{m+1}, ... , X_n). Это доказывается именно на уровне теории, с привлечением сигма-алгебр и всего прочего. Поэтому надо ознакомиться с этим материалом по учебникам, принять к сведению, а потом просто пользоваться как чем-то известным.

(6 Июн '16 18:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,908
×172
×124

задан
6 Июн '16 1:48

показан
317 раз

обновлен
6 Июн '16 18:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru