Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 18 Ноя '12 12:09
|
$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{cos^35x-cos^36x}{arcsin^37x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{cos15x+3cos5x-cos18x-3cos6x}{4arcsin^37x}=$$ $$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2sin(1,5x)\cdot sin(16,5x)+6sin(0,5x)\cdot sin(5,5x)}{4arcsin^37x}=$$$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{2(1,5x)\cdot (16,5x)+6(0,5x)\cdot (5,5x)}{4(7x)^3}=\infty.$$ Здесь можно говорить и об односторонних пределах: слева он равен $%-\infty$%, справа он равен $%+\infty.$% отвечен 17 Ноя '12 22:56 
Anatoliy |
|
Числитель можно преобразовать так: $%a^3-b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\sim 3(a-b)$%, если a и b оба стремятся к 1. Значит, числитель эквивалентен выражению $%3(\cos 5x - \cos 6x) = 3\cdot 2\sin 5,5x \sin 0,5x$%, что эквивалентно $%6\cdot 5,5\cdot 0,5 x^2$%. Знаменатель же имеет порядок $%x^3$%, так как $%\arcsin 7x \sim 7x$%. Отношение стремится в бесконечности. отвечен 18 Ноя '12 2:48 
DocentI |
А к чему стремится х?
По виду примера - к нулю