задан 17 Ноя '12 21:48

изменен 18 Ноя '12 12:09

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А к чему стремится х?

(17 Ноя '12 21:50) nagibin1995

По виду примера - к нулю

(17 Ноя '12 22:18) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 18 Ноя '12 12:09

1

$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{cos^35x-cos^36x}{arcsin^37x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{cos15x+3cos5x-cos18x-3cos6x}{4arcsin^37x}=$$ $$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2sin(1,5x)\cdot sin(16,5x)+6sin(0,5x)\cdot sin(5,5x)}{4arcsin^37x}=$$$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{2(1,5x)\cdot (16,5x)+6(0,5x)\cdot (5,5x)}{4(7x)^3}=\infty.$$

Здесь можно говорить и об односторонних пределах: слева он равен $%-\infty$%, справа он равен $%+\infty.$%

ссылка

отвечен 17 Ноя '12 22:56

изменен 17 Ноя '12 23:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Числитель можно преобразовать так: $%a^3-b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\sim 3(a-b)$%, если a и b оба стремятся к 1. Значит, числитель эквивалентен выражению $%3(\cos 5x - \cos 6x) = 3\cdot 2\sin 5,5x \sin 0,5x$%, что эквивалентно $%6\cdot 5,5\cdot 0,5 x^2$%. Знаменатель же имеет порядок $%x^3$%, так как $%\arcsin 7x \sim 7x$%. Отношение стремится в бесконечности.

ссылка

отвечен 18 Ноя '12 2:48

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×638
×375

задан
17 Ноя '12 21:48

показан
1547 раз

обновлен
18 Ноя '12 12:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru