|
Подскажите, пожалуйста, как определять положение равновесия в системе. Приведены следующие системы: 1)$%x'+5x=0; y'+5y=0$%, 2)$%x'=y; y'=-x$%. В первом случае сказано, что система имеет тривиальное положение равновесия. Во втором случае - единственное положение равновесия, а именно - точку $%(0;0)$%. Прошу также подсказать, что значит "тривиальное положение". задан 15 Янв '12 4:00 
rus |
|
Тривиальное решение и есть "нулевое" - точка (0;0). Обе системы имеют только тривиальное положение равновесия. Как найти? - в положении равновесия первая производная по x и по y равна 0 (механически скорости равны 0, т.е. тело не изменяет своего положения). А уже устойчиво оно или нет - другой вопрос. Итак, для нахождения положения равновесия решаете систему ур-ий $$5x=0; 5y=0$$ для первой и $$y=0; -x=0$$ для второй отвечен 15 Янв '12 12:07 
Hedgehog |