алгоритмы - Как найти число по остатку от деления?

Для нахождения остатков при делении больших чисел на большие нужно использовать среду программирования. Там нужно реализовывать алгоритмы работы с большими натуральными числами. Один из способов реализации-использование массивов.

Поскольку ряд пятых степеней натуральных чисел не ограничен, а количество различных остатков ограничено, то коллизии неизбежны, т.е. однозначно восстановить первоначальное число невозможно.

Как вариант, можно попробовать найти алгоритм для нахождения минимального исходного числа для заданного остатка, но кроме полного перебора пока ничего не придумывается)

Если я правильно понял, Алгоритм такой:

• для малых чисел: = `СТЕПЕНЬ((24*10+3);0,2), результат - 3
• для вашего случая: = `СТЕПЕНЬ((956044873207*1089671048441+252260378);0,2), результат - 63614,29783

Подобные функции используются для алгоритма Диффи-Хеллмана ,и как известное для чисел больше 10^50 она не решаема и на супер компьютерах .Поэтому в общем виде нормального решение рассказать не могу.

Если числа именно такого порядка ,то можно попробовать частичный перебор : он может не принести результата в некоторых случаях , но если числа лежат хорошо - то мы быстро найдем решение.

$$x^5\ mod\ b \ =\ y$$

i = 1;  
t = b + y;  
while ( srqt_5(t) in R\Q )  
{  
  i++;  
  t = b * i + y;  
}  
return sqrt_5(t);

Разложим число 1089671048441 на простые множители: оно равно 1011077х1077733. Решим отдельно уравнения $%x_1^5$% mod 1011077=y mod 1011077 и $%x_2^5$% mod 1077733=y mod 1077733, для этого годится и полный перебор (если надо решать данную задачу для большого набора различных y, то стоит сделать таблицы или другое кэширование). Получим до пяти групп решений вида $%1011077n_1+x_1$% для первого уравнения и $%1077733n_2+x_2$% для второго. Уверен, что можно найти формулу, по которой сразу находится x из этих двух уравнений (как-то при помощи обратного по модулю, наверно), но даже банальный перебор $%n_1$% даст результат за приемлемое время.