Нужно найти длину кривой ограниченной этими уравнениями. X^2+y^2+z^2=2x X+z=1

задан 7 Июн '16 17:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если через интеграл, то резонно провести параметризацию. В данной ситуации, по счастливой случайности, это сделать довольно легко.

Первое уравнение перепишем в виде $%(x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 1$%, а второе -- $%x - 1 = z$% и подставим в первое. Тогда получим $%2z^2 + y^2 = 1$%. Это легко параметризуется эллиптическими координатами, а именно $$ z = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos t, \quad y = \sin t, \quad 0 \leq t < 2\pi. $$ Тем самым получается параметрическое уравнение кривой, заданной пересечением поверхностей $$ x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos t, \quad y = \sin t, \quad z = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos t, \quad \quad 0 \leq t < 2\pi. $$ Дальше достаточно применить стандартную формулу, которая для гладкой кривой имеет вид $$ L = \int\limits_{t_0}^{t_1}\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}dt $$

ссылка

отвечен 10 Июн '16 16:53

Спасибо, no_exception

(11 Июн '16 18:52) МаксимГорький
10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно найти длину кривой ограниченной этими уравнениями - ну, кривая не ограничена, а является пересечением этих поверхностей...

Первое уравнение задаёт сферу... второе плоскость... Их пересечение - это окружность...
В принципе, радиус окружности можно найти геометрически... оттуда и её длину вычислить...

Пы.Сы.: @МаксимГорький, или у Вас какие-то особые требования к решению этой задачи?...

ссылка

отвечен 7 Июн '16 17:57

@all_exist , да, пожалуй, нужно решать это через интеграл.

(10 Июн '16 16:01) МаксимГорький
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,347
×3,242
×45
×11

задан
7 Июн '16 17:41

показан
500 раз

обновлен
11 Июн '16 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru