|
$$sin^6x +cos^6x = 7/16$$ Сумма кубов $$(sin^2x +cos^2x)(sin^4x -sin^2x cos^2x+cos^4x) = 7/16$$ Применим тождество тригонометрической единицы $%sin^2x +cos^2x=1$%. Добавим и вычтем $%2sin^2x cos^2x$%, чтобы получить квадрат суммы $$(sin^4x +2sin^2x cos^2x+cos^4x)-3sin^2x cos^2x = 7/16$$ $$(sin^2x +cos^2x)^2-3sin^2x cos^2x = 7/16$$ $$1-3sin^2x cos^2x = 7/16$$ $$1- 7/16=3sin^2x cos^2x$$ $$9/16=3sin^2x cos^2x$$ $$3/4=4sin^2x cos^2x;sin^22x= 3/4$$ $$sin2x= \pm \sqrt3/2; 2x= \pm arcsin(\sqrt3/2)+\pi {n}$$ отвечен 15 Янв '12 11:24 
ValeryB где можно почитать как этим методом решить
(15 Янв '12 11:27)
Maxim Pro
не очень понятен переход от $$(sin2x+cos2x)(sin4x−sin2xcos2x+cos4x)=7/16$$ к $$(sin4x+2sin2xcos2x+cos4x)−3sin2xcos2x=7/16$$
(15 Янв '12 11:48)
Maxim Pro
Добавим и вычтем $%2sin^2x cos^2x$%, чтобы получить квадрат суммы
(15 Янв '12 11:55)
ValeryB
1
Не советую особенно много читать. Пытайтесь запомнить идею решения и при каких условиях она сработала. НапримерЮ заметили, что можно применить сумму кубов, которая выделит фрагмент формулы тригоном единицы. Мы почуствовали, что сложная запись превратится в более простую. Это подсказка нам, что мы на правильном пути.Решайтие больше примеров и задавайте их побольше в форуме. Сами пытайтесь ответить на чужиие вопросы
(15 Янв '12 13:20)
ValeryB
|
|
Есть другой, более лёгкий способ, нужно синусы разложить по формуле $$sin^2(x)=1-cos^2(x)$$ после раскрытия скобок останется выражение $$3cos^4(x)-3cos^2(x)+9/16=0$$ берём $$cos^2(x)$$ за t, и решаем обычное квадратное уравнение, $$3t^2-3t+9/16=0$$ находим 2 корня 1/4 и 3/4 равные $$cos^2(x)$$ следовательно $$cos(x)=1/2$$ и $$ \sqrt3/2$$ и x = 30 или 60 градусов. отвечен 15 Янв '12 14:01 
Yeg0R Для начала следует записать правильно формулу $$sin^2(x)=(1-cos^2(x))/2$$. Второе, легче не будет, особенно, если применили неправильную формулу. Не забывайте, что приходится возводить в 4-е или 6-е степени , или в квадрат . Преобразования от этого не станут прозрачными
(15 Янв '12 14:10)
ValeryB
Формулу я сам впопыхах неправильно записал. Но суть комментрария остается
(15 Янв '12 14:11)
ValeryB
ну кому что легче))
(15 Янв '12 14:20)
Yeg0R
Согласен с Вами
(15 Янв '12 15:34)
ValeryB
Хмм, а, прошу прощения, откуда вы взяли $%sin^2(x)=(1−cos^2(x))/2?$% Вы, часом, не перепутали с $%sin^2(x)=(1−cos(2x))/2?$% Или я чего-то не понимаю?
(23 Янв '12 16:19)
Occama
|
