Пусть имеется коммутативное кольцо без делителей нуля K,на множестве ненулевых элементов которого задано отображение n : K \ {0} -> Z в некоторое вполне упорядоченное множество Z, обладающее следующим свойством: для любых a,b принадлежащих K, a!=0, существует представление b = qa+r для некоторых q,r принадлежащих K, где r либо равен нулю, либо n(r) < n(a). Доказать, что в этом кольцо K является евклидовым для некоторой евклидовой нормы n'.

Указание. Рассмотреть норму n'(x) = min n(xy) , 0 != x,0 != y, x,y принадлежат K

задан 10 Июн '16 19:26

Если брать норму n'(x) = min n(xy) , 0 != x,0 != y, x,y принадлежат K, то мы получаем нестрогое неравенство n(x)<=n(xy) и для x и n'(q) = n(qx) будет bx = qxa' + r'x

(14 Июн '17 0:49) flamingo

Однако непонятно, как доказать существование единицы

(14 Июн '17 20:28) flamingo
10|600 символов нужно символов осталось
-1

Сорри за некробамп, но можно подробнее. Очень надо, а то сложно вкурить...

ссылка

отвечен 21 Июн '18 3:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,234
×235
×102
×69

задан
10 Июн '16 19:26

показан
703 раза

обновлен
21 Июн '18 3:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru