Система первой прямой $$\begin{cases}4x + z - 1 = 0; \\x - 2y +3 = 0\end{cases}$$ и система второй прямой $$\begin{cases}3x + y - z + 4 = 0; \\y + 2z - 8 = 0\end{cases}$$.

задан 19 Ноя '12 19:21

изменен 20 Ноя '12 20:25

Deleted's gravatar image


126

@Jeremen, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Ноя '12 15:00) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\begin {cases}4x+z-1=0,\\ x-2y+3=0.\end{cases}$%. Вектор перпендикулярный первой плоскости $%\overline{n_1}=\overline{(4;0;1)},$% для второй плоскости $%\overline{n_2}=\overline{(1;-2;0)}.$% Направляющий вектор для первой прямой $%\overline{l_1}=\overline{n_1}\times \overline{n_2}=\overline{(2;1;-8)}$% $%\begin {cases}3x+y-z+4=0,\\ y+2z-8=0=0.\end{cases}$% Вектор перпендикулярный первой плоскости $%\overline{n_3}=\overline{(3;1;-1)},$% для второй плоскости $%\overline{n_4}=\overline{(0;1;2)}.$% Направляющий вектор для второй прямой $%\overline{l_2}=\overline{n_3}\times \overline{n_4}=\overline{(3;-6;3)}.$% Векторы $%\overline{l_1}$% и $%\overline{l_2}$% не коллинеарны, значит прямые пересекающиеся либо скрещивающиеся. У Вас есть направляющие векторы прямых, выберите по одной точке для каждой прямой, запишите уравнения прямых в параметрическом виде и попробуйте найти общую точку этих прямых. Если ее нет, то прямые не пересекаются.

ссылка

отвечен 19 Ноя '12 20:46

изменен 19 Ноя '12 20:48

спасибо вам огромное.так и пытался сделать но не совсем получалось.

(19 Ноя '12 21:24) Jeremen
10|600 символов нужно символов осталось
3

Если система из этих 4-х уравнений имеет решение, то прямые пересекаются.

$%\begin{cases}4x + z - 1 = 0\\x - 2y +3 = 0\\3x + y - z + 4 = 0\\y + 2z - 8 = 0\end{cases} $%

Эта система имеет решение $%x=-0,6; y=1,2; z=3,4 . $%(Убедитесь сами.).Значит прямые пересексются в точке $%(-0,6;1,2;3,4).$%

ссылка

отвечен 19 Ноя '12 20:48

изменен 19 Ноя '12 21:04

вам также спасибо, но пожалуй буду использовать метод Анатолия так как сам пытался таким же образом решить.

(19 Ноя '12 21:24) Jeremen

Этот метод лучше! Короче! Можно даже не решать систему, а только проверить существование решения. По теореме Кронекера-Капелли ранги основной и расширенной матриц должны совпадать. Можно проверить, что ранг матрицы системы равен 3. Поэтому достаточно подсчитать определитель расширенной системы, он должен быть равен 0.

(19 Ноя '12 22:56) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×713

задан
19 Ноя '12 19:21

показан
3054 раза

обновлен
20 Ноя '12 20:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru