|
Система первой прямой $$\begin{cases}4x + z - 1 = 0; \\x - 2y +3 = 0\end{cases}$$ и система второй прямой $$\begin{cases}3x + y - z + 4 = 0; \\y + 2z - 8 = 0\end{cases}$$. задан 19 Ноя '12 19:21 
Jeremen |
|
$%\begin {cases}4x+z-1=0,\\ x-2y+3=0.\end{cases}$%. Вектор перпендикулярный первой плоскости $%\overline{n_1}=\overline{(4;0;1)},$% для второй плоскости $%\overline{n_2}=\overline{(1;-2;0)}.$% Направляющий вектор для первой прямой $%\overline{l_1}=\overline{n_1}\times \overline{n_2}=\overline{(2;1;-8)}$% $%\begin {cases}3x+y-z+4=0,\\ y+2z-8=0=0.\end{cases}$% Вектор перпендикулярный первой плоскости $%\overline{n_3}=\overline{(3;1;-1)},$% для второй плоскости $%\overline{n_4}=\overline{(0;1;2)}.$% Направляющий вектор для второй прямой $%\overline{l_2}=\overline{n_3}\times \overline{n_4}=\overline{(3;-6;3)}.$% Векторы $%\overline{l_1}$% и $%\overline{l_2}$% не коллинеарны, значит прямые пересекающиеся либо скрещивающиеся. У Вас есть направляющие векторы прямых, выберите по одной точке для каждой прямой, запишите уравнения прямых в параметрическом виде и попробуйте найти общую точку этих прямых. Если ее нет, то прямые не пересекаются. отвечен 19 Ноя '12 20:46 
Anatoliy спасибо вам огромное.так и пытался сделать но не совсем получалось.
(19 Ноя '12 21:24)
Jeremen
|
|
Если система из этих 4-х уравнений имеет решение, то прямые пересекаются. $%\begin{cases}4x + z - 1 = 0\\x - 2y +3 = 0\\3x + y - z + 4 = 0\\y + 2z - 8 = 0\end{cases} $% Эта система имеет решение $%x=-0,6; y=1,2; z=3,4 . $%(Убедитесь сами.).Значит прямые пересексются в точке $%(-0,6;1,2;3,4).$% отвечен 19 Ноя '12 20:48 
ASailyan вам также спасибо, но пожалуй буду использовать метод Анатолия так как сам пытался таким же образом решить.
(19 Ноя '12 21:24)
Jeremen
Этот метод лучше! Короче! Можно даже не решать систему, а только проверить существование решения. По теореме Кронекера-Капелли ранги основной и расширенной матриц должны совпадать. Можно проверить, что ранг матрицы системы равен 3. Поэтому достаточно подсчитать определитель расширенной системы, он должен быть равен 0.
(19 Ноя '12 22:56)
DocentI
|
@Jeremen, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.