алгебра - Разложить на множители

1. Приравнять выражение к нулю.
   
2. Поделить каждый член выражения на $%x^2$%
   
3. Сгруппировать члены выражения с одинаковыми степенями иксов
   
4. Получится $%2((x^2+(1/x^2))+(x+1/x)+4=0$%
   
5. $%x+1/x = y; (x^2+1/x^2) = y^2-2$%
   
6. Заменить
   
7. Получится $%y(2y+1)=0.$% Подставить вместо $%у$% $%x+1/x$%
   
8. Получится, что многочлен, который нужно разложить на множители равен $%(x^2+1)(2x^2+x+2)$%

Вопрос простой, квалифицированно отвеченный @Anatoliy, и всё-таки надо обратить внимание @metjh на будущее. Пусть $$f(x) = 2x^{4} + x^{3} + 4x^{2} + x + 2; f(0) = 2; f(1) = 10; f(-1) = 6$$ значит, один сомножитель равен либо: 1)$$f(x) = (x + 1)$$ либо: 2)$$f(x) =(x^{2} + 1)$$ Вместо 1 не может стоять 2, потому что 10 не делится на 3. По этой же причине коэффициент перед x не может быть больше 1. Далее. Случай 1) не подходит, потому что 1) $$f(-1) = 0$$ что невозможно. Итак: один сомножитель имеет вид 2). Далее можно разделить исходный многочлен на двучлен 2) и получить второй сомножитель. Можно представить второй сомножитель в виде $$f(x) = ax^{2} + bx + 2$$ Имеем два уравнения: $$f(1) = a + b + 2 = 10/2$$ $$f(-1) = a - b + 2 = 6/2$$ Отсюда: a = 2, b = 1. Алгоритм - это хорошо, но логика - надёжнее: она спасает в более сложных случаях, чем этот.