Вычислить интегралы Лебега

Добрый день! Необходимо вычислить следующие интегралы Лебега:
1)$%\int_{0}^{\infty}x3^{-x} {d\mu_F (x)},\ \ F(x) = [x]$%
Как я понимаю, в этом случае интеграл можно рассматривать только по множеству натуральных чисел, так как множество меры 0 не играет роли. Т.е, интеграл будет равен $%\sum_{1}^{\infty}n3^{-n}$%.
2) $%\int_{[-1,1]\times[0,2]} [x^2-y] {d\mu_L (x)}$%
Здесь, вероятно, нужно применить теорему Фубини, но я не очень понимаю, как задать сечения и проекции множества. Можно ли здесь перейти к повторному интегралу обычному, считая функции интегрируемы по Риману?
3)$%\int_{-3}^{3} sign(cos(\pi x)) {d\mu_F (x)},\ \ F(x) = 2^x$%
В этом случае нужно перейти к последовательности абсолютно-непрерывных функций, каждая из которых интегрируема по Риману, а затем просуммировать все полученные значения интегралов?