|
Для каждого значения a найти все решения системы уравнений $$\begin{cases}y^2-3ylog_2(4x^2+(14a-10)x+8a-8)+2log^2_4(4x^2+(6-2a)x+4a^2-8a+4)^2 = 0\\5y^2-8ylog_4(4x^2+(6-2a)x+4a^2-8a+4) +3log^2_2(4x^2+(14a-10)x+8a-8)= 0\end{cases} $$ задан 12 Июн '16 4:45 
WhiplHann
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Обозначим $%4x^2+(14a-10)x+8a-8 = t$% и $%4x^2 + (6-2a)x + 4a^2 - 8a + 4 = p$%. Тогда, после несложных преобразований, первое уравнение примет вид $$ y^2 - 3y\log_2t+2\log_2^2p = 0, $$ а второе $$ 5y^2 - 4y\log_2p + 3\log_2^2t = 0. $$ Сложив их, и выделив полные квадраты, получим $$ (\sqrt{2}y - \sqrt{2}\log_2p)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}y - \sqrt{3}\log_2t\right)^2 + \frac{13}{4}y^2 = 0, $$ откуда $%y = 0, p = 1, t = 1$% (подстановкой в какое-нибудь уравнение убеждаемся, что решения действительно подходят) Вычитая уравнения $%p = 1$% и $%t = 1$%, переходим к уравнению $$ 4(a-1)x = (a-3)(a-1), $$ которое при $%a = 1$% имеет решением всю вещественную ось, при $%a \neq 1$% имеет решение $%x = \frac{a-3}{4}$%. Далее достаточно подставить в какое-нибудь уравнение эти значения и посмотреть, когда будут корни. Ну и не забыть про ОДЗ, которое тоже даст ограничения на $%a$% отвечен 12 Июн '16 12:41 
no_exception Спасибо за решение. Правда, у меня x получился равным $$ \frac{a-3}{4} $$
(12 Июн '16 15:26)
WhiplHann
1
@WhiplHann: так и должно быть, потому что при сокращении уравнения на 4 в левой части должно остаться 4, а не 8.
(12 Июн '16 17:11)
falcao
Спасибо! Я ошибся, да
(12 Июн '16 18:29)
no_exception
|
добавьте "_" между "log" и "2", будет $%log_2$%, если вы это имеете в виду
А также можно вместо log написать \log чтобы было красивее.
@falcao ах вот почему он так странно выглядит... Я недавно писал ответ на cs.stackexchange, и тоже думал, что он как-то не вписывается в картину..
Спасибо за подсказку
А условие верное? В первой строчке под первым логарифмом так и должно быть: (14 - 10)х?
Черт, я крайне невнимательный. Ведь раз 5 перепроверил...