Решите систему уравнений $$ \begin{cases} x + 2z = 1;\\ y + 2z = 2;\\ 2x + z = 2\\ \end{cases} $$ в поле $%\mathbb{Z}_3$%.

задан 14 Июн '16 12:20

Решите сначала систему над полем вещественных чисел, а потом перейдите к требуемому полю

(14 Июн '16 12:45) no_exception
1

@jordan: здесь достаточно применить метод исключения неизвестных. Выражаем z=2-2x и подставляем в первые два уравнения. Первое даст 3x=3, то есть 0=0, и его можно не учитывать. Второе даст y=4x-2=x+1. В итоге всё выражается через переменную x, и это даёт три решения вида (x,x+1,x+2), включая (0,1,2) и его циклические сдвиги.

(14 Июн '16 13:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Решать сначала систему над полем вещественных чисел, а потом перейти к требуемому полю нельзя (деление на 0).

В поле вещественных чисел определитель равен -3, а в требуемом поле равен 0.

Ответ $$(t+1,t+2,t)$$

ссылка

отвечен 14 Июн '16 13:21

изменен 14 Июн '16 13:38

Какое еще деление на ноль? В поле вещественных чисел получим ответ $%(1; 2; 0)$%. Дальше достаточно, в принципе, это и оставить. Ну или расписать определение вычета

(14 Июн '16 13:32) no_exception
1

@no_exception: над R решить систему в принципе можно, и это даст решение, которое подойдёт и над Z_3. Но над R решение одно, а над Z_3 их несколько (три штуки), поэтому сам этот подход даёт не все решения.

(14 Июн '16 13:56) falcao

@falcao ой да, что-то я глюк словил, что будет "одно" решение. Конечно, для метода Гаусса нужно представить правые части, как 1 + 3k, 2 + 3m, 2 + 3t и потом все выразить через параметр, откуда и получится циклическая перестановка

(14 Июн '16 17:13) no_exception
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,101
×334

задан
14 Июн '16 12:20

показан
2470 раз

обновлен
14 Июн '16 17:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru