Сходится ли интеграл

∫ | Ln(x) | /sqrt(x)
От 0 до pi.

задан 16 Июн '16 14:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Особенность у интеграла вблизи нуля. При $%0 < x < 1$% положим $%x=e^{-2t}$%, где $%t > 0$%. Тогда $%|\ln x|=2t$%; $%dx=-2e^{-2t}\,dt$%; $%\sqrt{x}=e^{-t}$%. Всё вместе после замены даст $%4\int\limits_0^{+\infty}te^{-t}\,dt$%. (Знак поменяли, так как пределы интегрирования также поменяли местами: без учёта этого должно было быть от $%+\infty$% до $%0$%.) Этот интеграл вычисляется в явном виде. Без учёта множителя, его значение равно 1, то есть несобственный интеграл сходится.

ссылка

отвечен 16 Июн '16 17:24

изменен 16 Июн '16 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,590
×1,262
×270
×133

задан
16 Июн '16 14:23

показан
443 раза

обновлен
16 Июн '16 17:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru