алгебра - Доказать,что кольцо является евклидовым

Пусть имеется коммутативное кольцо без делителей нуля K,на множестве ненулевых элементов которого задано отображение n : K \ {0} -> Z в некоторое вполне упорядоченное множество Z, обладающее следующим свойством: для любых a,b принадлежащих K, a!=0, существует представление b = qa+r для некоторых q,r принадлежащих K, где r либо равен нулю, либо n(r) < n(a). Доказать, что в этом кольцо K является евклидовым для некоторой евклидовой нормы n'.

Указание. Рассмотреть норму n'(x) = min n(xy) , 0 != x,0 != y, x,y принадлежат K