Пусть имеется коммутативное кольцо без делителей нуля K,на множестве ненулевых элементов которого задано отображение n : K \ {0} -> Z в некоторое вполне упорядоченное множество Z, обладающее следующим свойством: для любых a,b принадлежащих K, a!=0, существует представление b = qa+r для некоторых q,r принадлежащих K, где r либо равен нулю, либо n(r) < n(a). Доказать, что в этом кольцо K является евклидовым для некоторой евклидовой нормы n'.

Указание. Рассмотреть норму n'(x) = min n(xy) , 0 != x,0 != y, x,y принадлежат K

задан 16 Июн '16 22:14

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,869
×512
×254

задан
16 Июн '16 22:14

показан
322 раза

обновлен
16 Июн '16 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru