Для всех возможных последовательностей, знакопеременные суммы которых a0-a1+a2-a3+...+a20=20 найдите минимальную из возможных цепных дробей (a0;a1,..,.a10) или докажите, что ее не существует

задан 17 Июн '16 15:43

изменен 17 Июн '16 15:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Напомним ограничения на элементы конечной цепной дроби $%[a_0;a_1,...,a_s]$%, где $%s\ge0$%. Это $%a_0\in\mathbb Z$%, $%a_1,...,a_s\in\mathbb N$%, и $%a_s > 1$% при $%s\ne0$%. Цепная дробь тем меньше, чем меньше её целая часть. Тогда мы можем положить $%a_0=-k$% для сколь угодно большого натурального $%k$%, и далее подобрать остальные числа так, что $%-a_1+a_2+\cdots-a_{19}+a_{20}=k+20$%. Для этого достаточно взять $%a_1=a_2=\cdots=a_{19}=1$% и $%a_{20}=k+21$%.

Даже если ограничиваться только теми цепными дробями, значения которых положительны, то наименьшей среди них всё равно не будет. Здесь мы полагаем $%a_0=0$%, и $%a_1$% выбираем сколь угодно большим. Остальные элементы легко подбираются примерно так же, как и выше.

ссылка

отвечен 17 Июн '16 18:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,724
×1,875
×1,501
×160

задан
17 Июн '16 15:43

показан
980 раз

обновлен
17 Июн '16 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru