математика - Для всех возможных последовательностей найдите минимальную из возможных цепных дробей

Напомним ограничения на элементы конечной цепной дроби $%[a_0;a_1,...,a_s]$%, где $%s\ge0$%. Это $%a_0\in\mathbb Z$%, $%a_1,...,a_s\in\mathbb N$%, и $%a_s > 1$% при $%s\ne0$%. Цепная дробь тем меньше, чем меньше её целая часть. Тогда мы можем положить $%a_0=-k$% для сколь угодно большого натурального $%k$%, и далее подобрать остальные числа так, что $%-a_1+a_2+\cdots-a_{19}+a_{20}=k+20$%. Для этого достаточно взять $%a_1=a_2=\cdots=a_{19}=1$% и $%a_{20}=k+21$%.

Даже если ограничиваться только теми цепными дробями, значения которых положительны, то наименьшей среди них всё равно не будет. Здесь мы полагаем $%a_0=0$%, и $%a_1$% выбираем сколь угодно большим. Остальные элементы легко подбираются примерно так же, как и выше.