Пусть F - подкольцо с единицей поля F, Q - подполе F, порожденное элементами F, и a - алгебраический над Q элемент F. Доказать, что подполе Q(a) поля F является полем частных его подкольца F[a].

задан 18 Июн '16 4:46

изменен 18 Июн '16 4:53

@chubek: проверьте обозначения в самом начале. Там F используется дважды в разном качестве.

(18 Июн '16 4:50) falcao

Простите, исправил

(18 Июн '16 4:53) chubek

По-моему, тут не надо ничего отдельно доказывать, потому что всё следует из общих фактов. Содержательным является утверждение, что кольцо Q[a], получаемое присоединением к полю алгебраического элемента, является полем. Но это доказано ранее, в ходе рассмотрения конструкции простого алгебраического расширения. Далее ссылаемся на то, что если целостное кольцо вложено в некоторое поле, то наименьшее подполе, содержащее кольцо, изоморфно полю частных. Это как бы "приложение" к общей конструкции, оно легко доказывается. Ясно, что подполе, содержащее F, содержит Q, а вместе с a получается Q(a).

(18 Июн '16 17:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,860

задан
18 Июн '16 4:46

показан
420 раз

обновлен
18 Июн '16 17:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru