Можно ли поставить между выражениями phi(n^3)и phi(n)^3 знак неравенства (строгого или нестрогого) так , чтобы это неравенство всегда выпоплнялось ? (phi) - функция Эйлера для нахождения простых чисел

задан 18 Июн '16 16:41

Игнорируйте мой предыдещий коментарий, он относится к взаимно простым числам. phi(mnk)=phi(m)phi(n)phi(k)

(18 Июн '16 16:49) pavel1076

Дак Вам нужно для конкретного n, или для n принадлежащего какому-то множеству? Хотя множество из одного элемента тоже бывает..

(18 Июн '16 16:51) pavel1076

@pavel1076 проблема в том , что множество не задано , т.е. либо на мое усмотрение , либо же разобрать варианты (когда множество натуральных или множество простых чисел)

(18 Июн '16 17:05) Ladence

Я имел в виду в задании показать нужно для конкретного числа или для всех, как написал @falcao

(18 Июн '16 17:07) pavel1076

@pavel1076 , а разве разложение числа в каноническом виде не для простых n ?

(18 Июн '16 17:14) Ladence
1

@pavel1076 спасибо!

(18 Июн '16 17:18) Ladence
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
2

Для числа в каноническом разложении имеется известная формула, а именно: $%\varphi(n)=n(1-\frac1{p_1})...(1-\frac1{p_r})$%, где $%p_i$% ($%1\le i\le r$%) -- все простые делители числа $%n$%. Отсюда ясно, что отношение $%\frac{\varphi(n)}n$% зависит только от набора простых делителей числа, но не зависит от того, в какие степени они возводятся.

У числа $%n$% и числа $%n^3$% набор простых делителей один и тот же. Поэтому будет верны равенства $%\varphi(n)=kn$% и $%\varphi(n^3)=kn^3$% с одним и тем же "поправочным" коэффициентом $%k=(1-\frac1{p_1})...(1-\frac1{p_r}) < 1$% при всех $%n > 1$%. Тем самым, $%\varphi(n)^3=k^3n^3 < kn^3=\varphi(n^3)$%. Неравенство будет строгим при всех $%n\ne1$%; при $%n=1$% оно превращается в равенство.

ссылка

отвечен 18 Июн '16 16:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,292
×1,190
×134

задан
18 Июн '16 16:41

показан
602 раза

обновлен
18 Июн '16 17:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru