Я не понимаю отрицательные числа, я вообще то их знаю, могу как обезьянка следовать правилам счета, что -1x-1 = +1 и тд (как учили в школе). Но хочется понимать это немного лучше.

Как доказать свойство -a x -b = +c

Как доказать свойство дистрибутивности умножения отрицательного числа относительно суммы чисел? Например: -a x (b+c) = -a x b - a x c (с положительными числами это свойство я понимаю)

Как доказать свойства деления отрицательных чисел (возможно это можно доказать с помощью умножения отрицательных чисел) в частности что -a/+b = +a/-b; -a/-b = a/b

задан 19 Июн '16 7:44

изменен 19 Июн '16 9:18

10|600 символов нужно символов осталось
2

Все делается из аксиом, вам неплохо бы держать этот список перед глазами. Тогда многое становится прозрачным.

Например, важно понимать, что $%-x$% -- это такой элемент, что $%x + (-x) = 0$%. Первое свойство следует из вот какого:

$%(-x) \cdot y = -(x \cdot y)$%. Действительно, $%(-x)\cdot y + (x \cdot y) = ((-x) + x) \cdot y = 0 \cdot y = 0$%,

а так же того, что $%(-x) = (-1) \cdot x$%

ссылка

отвечен 19 Июн '16 10:22

@ПетрМолодой вообще это называется аксиоматикой вещественных чисел. Вы можете это найти даже в википедии (на первый взгляд написано пристойно). Да и в любом учебнике по мат. анализу приличного уровня это есть (Зорич, Камынин, Фихтенгольц). Правда в них и много другого, к теме вопроса не относящегося

(19 Июн '16 13:47) no_exception

@no_exception (-a)x(-b) + (-a)x(b) = (-a)x(-b + b) вытекает из предположения что дистрибутивный закон сохранен для отрицательных чисел, а это тоже нужно как то доказать?

(5 Авг '16 11:23) ПетрМолодой

@ПетрМолодой: об аксиомах арифметики (аксиомах Пеано), а также построения на их основе последовательно систем целых, рациональных, вещественных чисел можно прочитать в классической книге Эдмунда Ландау "Основы анализа". Она не так давно была переиздана МЦНМО; текст должен быть в сети в открытом доступе.

Вещи типа дистрибутивного закона для разности там выводятся из предыдущих свойств чисел. Но можно и отдельно показать, как это делается.

(5 Авг '16 19:46) falcao

@falcao если будут вопросы при прочтении, не бросите в беде?)

(13 Авг '16 22:13) ПетрМолодой

@ПетрМолодой: на вопросы постараюсь по возможности ответить.

(13 Авг '16 22:20) falcao

@falcao аксиому 5 не напечатали, 18-19 страница, можете написать ее? На 20 странице "в силу аксиомы 5" (те она существует). http://ikfia.ysn.ru/images/doc/mat_analiz/Landau1947ru.pdf Отдельный вопрос публиковать не стал, наверное слишком коротко...

(17 Авг '16 0:27) ПетрМолодой

@ПетрМолодой: это самая главная из пяти аксиом (принцип индукции). Думаю, при сканировании пропал конец одной страницы или начало следующей. Там рассматривается множество M (готическая буква), и предполагается, что оно обладает двумя свойствами, которые далее указаны. Оно содержит 1, и вместе с каждый числом x, которое ему принадлежит, число x' (то есть следующее за x) также принадлежит. Тогда утверждается, что M содержит все натуральные числа.

(17 Авг '16 1:19) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,328
×4,346
×1,230
×1,048

задан
19 Июн '16 7:44

показан
1195 раз

обновлен
17 Авг '16 1:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru