|
Я не понимаю отрицательные числа, я вообще то их знаю, могу как обезьянка следовать правилам счета, что -1x-1 = +1 и тд (как учили в школе). Но хочется понимать это немного лучше. Как доказать свойство -a x -b = +c Как доказать свойство дистрибутивности умножения отрицательного числа относительно суммы чисел? Например: -a x (b+c) = -a x b - a x c (с положительными числами это свойство я понимаю) Как доказать свойства деления отрицательных чисел (возможно это можно доказать с помощью умножения отрицательных чисел) в частности что -a/+b = +a/-b; -a/-b = a/b задан 19 Июн '16 7:44 
ПетрМолодой |
|
Все делается из аксиом, вам неплохо бы держать этот список перед глазами. Тогда многое становится прозрачным. Например, важно понимать, что $%-x$% -- это такой элемент, что $%x + (-x) = 0$%. Первое свойство следует из вот какого: $%(-x) \cdot y = -(x \cdot y)$%. Действительно, $%(-x)\cdot y + (x \cdot y) = ((-x) + x) \cdot y = 0 \cdot y = 0$%, а так же того, что $%(-x) = (-1) \cdot x$% отвечен 19 Июн '16 10:22 
no_exception @ПетрМолодой вообще это называется аксиоматикой вещественных чисел. Вы можете это найти даже в википедии (на первый взгляд написано пристойно). Да и в любом учебнике по мат. анализу приличного уровня это есть (Зорич, Камынин, Фихтенгольц). Правда в них и много другого, к теме вопроса не относящегося
(19 Июн '16 13:47)
no_exception
@no_exception (-a)x(-b) + (-a)x(b) = (-a)x(-b + b) вытекает из предположения что дистрибутивный закон сохранен для отрицательных чисел, а это тоже нужно как то доказать?
(5 Авг '16 11:23)
ПетрМолодой
@ПетрМолодой: об аксиомах арифметики (аксиомах Пеано), а также построения на их основе последовательно систем целых, рациональных, вещественных чисел можно прочитать в классической книге Эдмунда Ландау "Основы анализа". Она не так давно была переиздана МЦНМО; текст должен быть в сети в открытом доступе. Вещи типа дистрибутивного закона для разности там выводятся из предыдущих свойств чисел. Но можно и отдельно показать, как это делается.
(5 Авг '16 19:46)
falcao
@falcao если будут вопросы при прочтении, не бросите в беде?)
(13 Авг '16 22:13)
ПетрМолодой
@ПетрМолодой: на вопросы постараюсь по возможности ответить.
(13 Авг '16 22:20)
falcao
@falcao аксиому 5 не напечатали, 18-19 страница, можете написать ее? На 20 странице "в силу аксиомы 5" (те она существует). http://ikfia.ysn.ru/images/doc/mat_analiz/Landau1947ru.pdf Отдельный вопрос публиковать не стал, наверное слишком коротко...
(17 Авг '16 0:27)
ПетрМолодой
@ПетрМолодой: это самая главная из пяти аксиом (принцип индукции). Думаю, при сканировании пропал конец одной страницы или начало следующей. Там рассматривается множество M (готическая буква), и предполагается, что оно обладает двумя свойствами, которые далее указаны. Оно содержит 1, и вместе с каждый числом x, которое ему принадлежит, число x' (то есть следующее за x) также принадлежит. Тогда утверждается, что M содержит все натуральные числа.
(17 Авг '16 1:19)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|