A и B играют матч из 2 сетов по 15 очков (не важно, во что). При чем, при счете 15:14 или 14:15 игра продолжается, пока разница в счете не превысит 1. Очки, набранные в двух сетах, суммируются, затем нормализуются. То есть, если счет в первом и во втором раунде равен $%A_1:B_1$% и $%A_2:B_2$%, соотв., то итоговый счет равен $%\frac{A_1+A_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}:\frac{B_1+B_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}$%.
Известно, что A слабее, чем B, в N раз $%(N\in\mathbb{R}, N > 1)$%, т.е. вероятность того, что A выиграет 1 очко у B, равна $%P_A=\frac{1}{N+1}$%. Соответственно, $%P_B=\frac{N}{N+1}$%.
Но, благодаря удаче, в первом сете A победил со счетом $%15:B_1 (B_1\le12)$%. Сейчас они играют второй сет, и счет равен $%a_2:b_2$% $%(a_2\ge14,b_2\ge14)$%. Как должен играть А, чтоб максимизировать ожидаемый счёт в матче, т.е. мат. ожидание величины $%\frac{A_1+A_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}$%?
Поясняю: у A есть возможность специально проиграть оставшиеся очки, гарантировав себе победу в матче. Если же A будет пытаться выиграть и второй сет, то есть риск, что игра затянется надолго и результат матча приблизится к $%\frac 1 2:\frac 1 2$%. Считается, что B о таких вещах не задумывается и всегда играет в полную силу.

задан 23 Ноя '12 1:03

1

@chameleon, Вы оптимист! надеетесь, что кто-то забросит свои дела на день-другой и засядет за Ваши задачи.
Помню, первое время, под действием энтузиазма, я решала задачи форума по нескольку дней. Но потом заметила, что это вредит моей работе и личной жизни. Может, в каникулы и займусь чем-нибудь таким, но пока свету белого не вижу от работы.

(24 Ноя '12 20:22) DocentI

@DocentI, как минимум 10 человек (а на самом деле, больше) с этого форума могут решить такую задачку.
Предположим, что вероятность того, что человек Х решит уделить этой задаче своё время, равна 10%. Тогда вероятность того, что задачку решит хоть кто-то, равна $%1-0.9^{10}$%=65%. Для 5% - 40%, что тоже немало.
И вообще, конкретно эта задачка явно не больше чем на 30 минут. Так что не вижу причин не пробовать :)

(24 Ноя '12 22:20) chameleon

Уговорили! Засекайте время!

(24 Ноя '12 22:35) DocentI
1

Нет, не выходит! Только что пришло письмо с текстом олимпиады, надо срочно проверить решения... Вот так всегда!

(24 Ноя '12 22:56) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,446
×75
×52

задан
23 Ноя '12 1:03

показан
638 раз

обновлен
24 Ноя '12 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru