теория-вероятностей - Оптимальный алгоритм игры

A и B играют матч из 2 сетов по 15 очков (не важно, во что). При чем, при счете 15:14 или 14:15 игра продолжается, пока разница в счете не превысит 1. Очки, набранные в двух сетах, суммируются, затем нормализуются. То есть, если счет в первом и во втором раунде равен $%A_1:B_1$% и $%A_2:B_2$%, соотв., то итоговый счет равен $%\frac{A_1+A_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}:\frac{B_1+B_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}$%.
Известно, что A слабее, чем B, в N раз $%(N\in\mathbb{R}, N > 1)$%, т.е. вероятность того, что A выиграет 1 очко у B, равна $%P_A=\frac{1}{N+1}$%. Соответственно, $%P_B=\frac{N}{N+1}$%.
Но, благодаря удаче, в первом сете A победил со счетом $%15:B_1 (B_1\le12)$%. Сейчас они играют второй сет, и счет равен $%a_2:b_2$% $%(a_2\ge14,b_2\ge14)$%. Как должен играть А, чтоб максимизировать ожидаемый счёт в матче, т.е. мат. ожидание величины $%\frac{A_1+A_2}{A_1+A_2+B_1+B_2}$%?
Поясняю: у A есть возможность специально проиграть оставшиеся очки, гарантировав себе победу в матче. Если же A будет пытаться выиграть и второй сет, то есть риск, что игра затянется надолго и результат матча приблизится к $%\frac 1 2:\frac 1 2$%. Считается, что B о таких вещах не задумывается и всегда играет в полную силу.