2.1) Приведите пример многочлена не ниже 6 степени , который не разлагается над полем Q , но разлагается в Z3[x].
2.2) Оцените утверждение : "если P(x) с целыми коэффициентами приводим над Z3 , то он приводим над Q"(Всегда верно , всегда неверно , для некоторых верно или неверное). Ответ обосновать
2.3) Оцените утверждение , обратное к предыдущему.
2.4) Опишите бесконечное множество многочленов P(x) , для которых утверждения из обоих предыдущих пунктов всегда выполняются.

задан 19 Июн '16 17:13

изменен 19 Июн '16 17:14

10|600 символов нужно символов осталось
2

1) Такой пример легко привести для любой степени $%n\ge2$%. Достаточно взять $%x^n-3$%. То, что над $%\mathbb Q$% такой многочлен неприводим, сразу следует из критерия Эйзенштейна (а можно доказать и другим способом).

2) Пример их предыдущего пункта исключает ответ "всегда верно". Ясно, что ответ "всегда неверно" тоже не подходит: достаточно взять любой приводимый над $%\mathbb Q$% многочлен (хотя бы $%x^n$%).

3) Если многочлен приводим над $%\mathbb Q$%, то очевидно, что он приводим над $%\mathbb Z_p$% при любом простом $%p$%.

4) Здесь я не уверен, что правильно понял вопрос, так как получается слишком просто. Если надо, чтобы многочлены были приведены и там, и там, то подходят $%x^n$% при $%n\ge2$%.

ссылка

отвечен 19 Июн '16 18:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×938
×291
×61
×58
×26

задан
19 Июн '16 17:13

показан
370 раз

обновлен
19 Июн '16 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru