1. Определение точки как объекта, не имеющего размера по крайней мере странно - неправда ли?
  2. Линия есть множество точек. Тогда какая длина линии?

Очевидно точка имеет размерность отличную (большую) от б.м.в. Исходя из этого, сколько же прямых можно провести через точку на двумерной плоскости?

С уважением Николай.

задан 23 Ноя '12 20:25

изменен 24 Ноя '12 11:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

А что такое б.м.в. ? Видимо, не марка автомобиля...

(24 Ноя '12 1:51) DocentI

А Вы не путаете слова "размерность" и "размер"? Точка имеет размерность 0. Да и размер, собственно, тоже (в евклидовой геометрии)

(24 Ноя '12 4:30) DocentI

Кстати, точка может иметь любую размерность - если рассматривать ее не самостоятельно, а как элемент пространства.

(24 Ноя '12 19:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Определение точки как объекта не имеющего размера по крайней мере странно -неправда ли?

Да? Нисколько не странно. Хотя, впрочем, это и не определение, а описание. В математике "точку" описывают с помощью ее свойств.
Например, в функциональном пространстве "точками" будут отдельные функции. И это тоже не кажется странным, когда привыкнешь.

Все зависит от аксиоматики. Например в комбинаторной геометрии описывают конечные геометрии, в которых и точек и, соответственно, прямых вообще конечное число.

Теория размерности - один из сложнейших разделов топологии. В последнее время "модно" рассматривать не только целые, но и дробные размерности (у фракталов). В топологии есть несколько разных, не сводимых друг к другу определений размерности, и ни одно из них я не возьмусь описывать на этом форуме.

ссылка

отвечен 24 Ноя '12 1:50

изменен 24 Ноя '12 1:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Весь вопрос в понятийном аппарате и соответственно мере понимания. Сначала Вы пишете, что точка не имеет размера, а потом пишите, что точка беЗконечно малая величина. Не имеет значит равна нулю, но беЗконечно малая величина не равна нулю она стремиться к нулю. Поэтому размеры точки стремяться к нулю, но не нулевые. А странность не более, чем при дифференцировании и интегрировании, там так же используется беЗконечно малое приращение, а в результате получают конечные величины (например, при интегрировании ). Вопрос в понятийном аппарате и мере понимания.

ссылка

отвечен 24 Ноя '12 17:42

изменен 24 Ноя '12 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Натуральные числа, если их отмечать на числовой оси, имеют размерности: каждое простое - размерности 1, 4 - размерности 2, 8 - размерности 3, 120 - размерности 4 и т. д. Если определить число N, являющееся произведением n (простых!) чисел, как вместимость n-мерного пространства (понятие, родственное, например, объёму в 3-хмерном пространстве), то одномерное пространство есть вместилище всех мыслимых n-мерных пространств. Единица является "точкой" при таком представлении мерности пространства. Так вот: имеет ли она "размер"?(Вместо ответа возник новый вопрос, в какой-то мере родственный заданному! Может, не отправлять его?.. Впрочем, можно послушать другие мнения)... Всё-таки точка не имеет размера, и через неё можно провести чудовищно много прямых (сокращённо: б. м. п. - боевая машина пехоты). Всё так привычно, просто!

ссылка

отвечен 24 Ноя '12 17:52

М-да, Ваши творческие способности неистощимы.
И вообще здесь происходит путаница между понятиями "размер" и "размерность". Например, точка n-мерного пространства описывается строкой чисел $%(x_1, x_2, ..., x_n)$%, так что имеет (в некотором смысле) размерность $%n$%. Но вот размер ее (в общепринятом смысле) равен 0.
Впрочем, математики придумали много пространств с самыми экзотическими свойствами.

(24 Ноя '12 19:56) DocentI

"Чудовищно много" - чудный ответ, как раз в стиле вопроса! Вы попали в точку!

(24 Ноя '12 20:19) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Именно как элемент пространства!А иначе зачем?Исходя из этого: на 2-мерном пространстве через точку можно провести 3 прямых; в 3-мерном пространстве через точку можно провести 8 прямых. Примеры: в таблице Менделеева 8 периодов (причем в 8 периоде находятся нейтральные элементы).Это перекликается с представлением Пифагора который определял 8 как полное(законченое,завершенное) число. С уважением Николай. P.S.мы живем в реальном мире.

ссылка

отвечен 27 Ноя '12 22:25

В реальном мире нет прямых и точек. Не надо путать математику с жизнью.
И не надо мистики. Причем тут Менделеев?

(27 Ноя '12 23:39) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,300

задан
23 Ноя '12 20:25

показан
3233 раза

обновлен
27 Ноя '12 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru