Очевидно точка имеет размерность отличную (большую) от б.м.в. Исходя из этого, сколько же прямых можно провести через точку на двумерной плоскости? С уважением Николай. задан 23 Ноя '12 20:25 
николай |
Да? Нисколько не странно. Хотя, впрочем, это и не определение, а описание. В математике "точку" описывают с помощью ее свойств. Все зависит от аксиоматики. Например в комбинаторной геометрии описывают конечные геометрии, в которых и точек и, соответственно, прямых вообще конечное число. Теория размерности - один из сложнейших разделов топологии. В последнее время "модно" рассматривать не только целые, но и дробные размерности (у фракталов). В топологии есть несколько разных, не сводимых друг к другу определений размерности, и ни одно из них я не возьмусь описывать на этом форуме. отвечен 24 Ноя '12 1:50 
DocentI |
|
Весь вопрос в понятийном аппарате и соответственно мере понимания. Сначала Вы пишете, что точка не имеет размера, а потом пишите, что точка беЗконечно малая величина. Не имеет значит равна нулю, но беЗконечно малая величина не равна нулю она стремиться к нулю. Поэтому размеры точки стремяться к нулю, но не нулевые. А странность не более, чем при дифференцировании и интегрировании, там так же используется беЗконечно малое приращение, а в результате получают конечные величины (например, при интегрировании ). Вопрос в понятийном аппарате и мере понимания. отвечен 24 Ноя '12 17:42 
Алесандр |
|
Натуральные числа, если их отмечать на числовой оси, имеют размерности: каждое простое - размерности 1, 4 - размерности 2, 8 - размерности 3, 120 - размерности 4 и т. д. Если определить число N, являющееся произведением n (простых!) чисел, как вместимость n-мерного пространства (понятие, родственное, например, объёму в 3-хмерном пространстве), то одномерное пространство есть вместилище всех мыслимых n-мерных пространств. Единица является "точкой" при таком представлении мерности пространства. Так вот: имеет ли она "размер"?(Вместо ответа возник новый вопрос, в какой-то мере родственный заданному! Может, не отправлять его?.. Впрочем, можно послушать другие мнения)... Всё-таки точка не имеет размера, и через неё можно провести чудовищно много прямых (сокращённо: б. м. п. - боевая машина пехоты). Всё так привычно, просто! отвечен 24 Ноя '12 17:52 
nikolaykruzh... М-да, Ваши творческие способности неистощимы.
(24 Ноя '12 19:56)
DocentI
"Чудовищно много" - чудный ответ, как раз в стиле вопроса! Вы попали в точку!
(24 Ноя '12 20:19)
DocentI
|
|
Именно как элемент пространства!А иначе зачем?Исходя из этого: на 2-мерном пространстве через точку можно провести 3 прямых; в 3-мерном пространстве через точку можно провести 8 прямых. Примеры: в таблице Менделеева 8 периодов (причем в 8 периоде находятся нейтральные элементы).Это перекликается с представлением Пифагора который определял 8 как полное(законченое,завершенное) число. С уважением Николай. P.S.мы живем в реальном мире. отвечен 27 Ноя '12 22:25
николай В реальном мире нет прямых и точек. Не надо путать математику с жизнью.
(27 Ноя '12 23:39)
DocentI
|
А что такое б.м.в. ? Видимо, не марка автомобиля...
А Вы не путаете слова "размерность" и "размер"? Точка имеет размерность 0. Да и размер, собственно, тоже (в евклидовой геометрии)
Кстати, точка может иметь любую размерность - если рассматривать ее не самостоятельно, а как элемент пространства.