Здравствуйте! Необходимо доказать |An| = |Sn \ An|. Sn - множество всех подстановок порядка n с операцией умножения подстановок. An - множество всех чётных подстановок. Пожалуйста помогите, сдать нужно скорее, а времени разбираться нету (. Может быть ответ есть в каком нибудь учебнике?

задан 26 Июн '16 15:48

Это верно при n>=2. Доказательство совсем простое, и достаточно знать простейшие свойства чётных и нечётных подстановок. Рассмотрим полный список чётных подстановок. Их в точности |A_n|. Каждую из них домножим справа на транспозицию (12), которая меняет местами символы 1 и 2, а остальные оставляет на месте. Эта подстановка нечётна. При умножении чётной на нечётную получается нечётная. Получается список нечётных подстановок. Они все разные, и любая нечётная подстановка сюда входит, так можно ещё раз домножить на (12) и получить то, что было. Нечётных подстановок |S_n \ A_n|, т.е. столько же.

(26 Июн '16 16:30) falcao

Огромное Вам спасибо!

(26 Июн '16 16:44) aelegend
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,156
×866
×260
×31

задан
26 Июн '16 15:48

показан
444 раза

обновлен
26 Июн '16 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru