ССЫЛКА НА СКРИНШОТЫ (ЯНДЕКС ДИСК)

Помогите пожалуйста разобраться в своих лекциях и группе S1. Я прикрепил скриншоты. Во первых я не пойму что это вообще за группа такая (S1), какие у неё элементы и как работают операции. А главная задача, нужно доказать ассоциативность.

задан 26 Июн '16 16:42

изменен 26 Июн '16 16:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Окружность можно считать единичной, с центром в начале координат. Точки окружности можно отождествить с комплексными числами, модуль которых равен 1. Точка P здесь имеет координаты (1,0), то есть это число 1.

Операция задана так, что двум комплексным числам x, y (как точкам окружности) сопоставляется их произведение xy (как комплексных чисел). Это легко увидеть из описания: берём хорду с концами P и x. Домножаем оба этих числа на комплексное число y. Такое домножение есть поворот вокруг центра на некоторый угол. Получается хорда с концами y, xy. При этом возникает трапеция с вершинами 1, y, x, xy. Её стороны параллельны. Отсюда следует, что прямая, проведённая через P параллельно хорде с концами x, y, пересекает окружность в точке, которая через xy и обозначена. То есть геометрическое описание задаёт не что иное как обычное произведение комплексных чисел. Про него ассоциативность известна. Непосредственная же проверка технически достаточно сложна.

Получается группа (это группа окружности, то есть группа поворотов окружности). Единицей будет P, а обратный элемент получается при осевой симметрии относительно оси абсцисс.

ссылка

отвечен 26 Июн '16 17:12

Спасибо! Сейчас буду разбираться и вникать в это.

(26 Июн '16 17:18) aelegend
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,081
×2,649
×801
×251

задан
26 Июн '16 16:42

показан
452 раза

обновлен
26 Июн '16 17:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru