|
Докажите, что любая циклическая подгруппа в Q нормальна. (Q - подмножество в GL(2, C), состоящее из матриц {e,-e,i,-i,j,-j,k,-k). http://i023.radikal.ru/1606/60/3cc3154cc34f.png ) задан 26 Июн '16 20:50 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Июн '16 20:50
показан
436 раз
обновлен
27 Июн '16 20:32
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если Q -- группа рациональных чисел, то она абелева, и в ней любая подгруппа нормальна. Если же Q обозначает что-то другое, то надо пояснить, что именно.
(Q - подмножество в GL(2, C), состоящее из матриц {e,-e,i,-i,j,-j,k,-k). http://i023.radikal.ru/1606/60/3cc3154cc34f.png )
В группе кватернионов все подгруппы нормальны, хотя сама она неабелева. Для подгрупп порядка 1 и 8 это очевидно. Подгруппа {1;-1} нормальна, так как её элементы коммутируют со всеми. Других подгрупп из двух элементов не имеется. Подгруппы порядка 4 нормальны, так как имеют индекс 2 (это известный факт).