Докажите, что любая циклическая подгруппа в Q нормальна.

(Q - подмножество в GL(2, C), состоящее из матриц {e,-e,i,-i,j,-j,k,-k). http://i023.radikal.ru/1606/60/3cc3154cc34f.png )

задан 26 Июн '16 20:50

изменен 26 Июн '16 23:54

Если Q -- группа рациональных чисел, то она абелева, и в ней любая подгруппа нормальна. Если же Q обозначает что-то другое, то надо пояснить, что именно.

(26 Июн '16 22:45) falcao

(Q - подмножество в GL(2, C), состоящее из матриц {e,-e,i,-i,j,-j,k,-k). http://i023.radikal.ru/1606/60/3cc3154cc34f.png )

(26 Июн '16 23:54) Данила_FOX
1

В группе кватернионов все подгруппы нормальны, хотя сама она неабелева. Для подгрупп порядка 1 и 8 это очевидно. Подгруппа {1;-1} нормальна, так как её элементы коммутируют со всеми. Других подгрупп из двух элементов не имеется. Подгруппы порядка 4 нормальны, так как имеют индекс 2 (это известный факт).

(27 Июн '16 20:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,150
×1,143
×866
×705
×385

задан
26 Июн '16 20:50

показан
416 раз

обновлен
27 Июн '16 20:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru