|
Проверьте, что ядро и образ любого морфизма представлений — инвариантные подпро- странства. (пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1) задан 26 Июн '16 21:08 |
|
Под представлением здесь всё-таки понимается левый $%G$%-модуль. Будем из этого и исходить. Если $%v$% принадлежит ядру $%Z$%, то $%Z(v)=0$%. Отсюда $%Z(g.v)=g.Z(v)=g.0=0$%, то есть $%g.v$% тоже принадлежит ядру. Значит, ядро инвариантно. Пусть $%w$% принадлежит образу $%Z$%. Тогда существует $%v\in V_1$%, для которого $%Z(v)=w$%. Следовательно, $%g.w=g.Z(v)=Z(g.v)$% принадлежит образу $%Z$%. Значит, образ инвариантен. Обе проверки, как легко видеть, являются прямыми следствиями определений. отвечен 27 Июн '16 22:39 
falcao |
Что такое "морфизм представлений"?
пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1