Проверьте, что ядро и образ любого морфизма представлений — инвариантные подпро- странства.

(пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1)

задан 26 Июн '16 21:08

изменен 27 Июн '16 0:02

Что такое "морфизм представлений"?

(26 Июн '16 22:50) falcao

пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1

(27 Июн '16 0:02) Данила_FOX
10|600 символов нужно символов осталось
0

Под представлением здесь всё-таки понимается левый $%G$%-модуль. Будем из этого и исходить.

Если $%v$% принадлежит ядру $%Z$%, то $%Z(v)=0$%. Отсюда $%Z(g.v)=g.Z(v)=g.0=0$%, то есть $%g.v$% тоже принадлежит ядру. Значит, ядро инвариантно.

Пусть $%w$% принадлежит образу $%Z$%. Тогда существует $%v\in V_1$%, для которого $%Z(v)=w$%. Следовательно, $%g.w=g.Z(v)=Z(g.v)$% принадлежит образу $%Z$%. Значит, образ инвариантен.

Обе проверки, как легко видеть, являются прямыми следствиями определений.

ссылка

отвечен 27 Июн '16 22:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,139
×1,115
×851
×696
×385

задан
26 Июн '16 21:08

показан
441 раз

обновлен
27 Июн '16 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru