Проверьте, что любой морфизм из неприводимого представления V группы G в него само обязательно скалярен, то есть имеет вид λ · idV . Указание: у него есть собственный вектор и собственное число λ. (Это тоже называется леммой Шура.)

(пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1)

задан 26 Июн '16 21:10

изменен 27 Июн '16 0:02

Хорошо бы пояснить используемую терминологию насчёт морфизмов. Теорию представлений можно излагать обычным способом, в духе XIX века. Ни Фробениус, ни Шур такими понятиями не оперировали.

У меня есть подозрение, что представление здесь отождествлено с G-модулем, и если так, то понятие морфизма G-модулей вполне понятно.

(26 Июн '16 22:55) falcao

(пусть V1 и V2 представления одной и той же группы G. линейное отображение Z: V1 -> V2 называется морфизмом представлений, если Z(g.v) = g.Z(v) для любых g принадлеж. G , v принадлеж. V1)

(27 Июн '16 0:02) Данила_FOX
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\varphi\colon V\to V$% -- морфизм неприводимого $%G$%-модуля в себя. Это линейное преобразование над $%\mathbb C$%, поэтому существует ненулевой вектор $%v\in V$% и комплексное число $%\lambda$%, для которых $%\varphi(v)=\lambda v$%.

Для морфизма $%\varphi-\lambda I$% ядро является инвариантным (см. предыдущую задачу), и при этом оно ненулевое. Значит, из неприводимости $%G$%-модуля следует, что оно совпадает со всем пространством $%V$%. Это даёт тождественное равенство $%\varphi=\lambda I$%. (Через $%I$% обозначено тождественное преобразование.)

ссылка

отвечен 27 Июн '16 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,158
×1,145
×866
×385

задан
26 Июн '16 21:10

показан
711 раз

обновлен
27 Июн '16 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru