Докажите, что центр группы GL(n, C) состоит из матриц вида aE, a принадлежит C*. Указание: выберите произвольную матрицу g, а в качестве h возьмите единичную матрицу, к которой прибавили какую-нибудь матричную единицу.( центром группы G наз. множество Z(G) = {g принадлежит G | gh=hg для любого h принадлеж. G})

задан 27 Июн '16 0:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Этот вопрос где-то уже был, но я ссылку найти не смог. Попробую коротко изложить заново.

Пусть $%A=\|a_{ij}\|$% -- матрица из центра группы. Тогда она коммутирует с любой матричной единицей: $%Ae_{ij}=e_{ij}A$%. Это следует из того, что $%A$% коммутирует с двумя невырожденными матрицами $%E+e_{ij}$% и $%E$%, а потому и с их разностью.

Из правила умножения матричных единиц, а также того, что $%A=\sum\limits_{i,j}a_{ij}e_{ij}$%, следует, что $%a_{1i}e_{1j}+\cdots+a_{ni}e_{nj}=a_{j1}e_{i1}+\cdots+a_{jn}e_{in}$%. Общим членом обеих частей является тот, который содержит $%e_{ij}$%; остальные равны нулю. Из сравнения коэффициентов при $%e_{ij}$% следует $%a_{ii}=a_{jj}$%, то есть на диагонали все числа одинаковы. Далее, если $%k\ne i$%, то $%a_{ki}=0$%, и получается, что матрица $%A$% скалярная.

ссылка

отвечен 27 Июн '16 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,139
×1,115
×851
×696
×385

задан
27 Июн '16 0:17

показан
511 раз

обновлен
27 Июн '16 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru