Здравствуйте! Начал изучать новый параграф "Действие групп" и сразу же обязательное упражнение. Пусть X - любое множество. S(X) - множество биекций из X в X. Доказать, что оно является группой относительно композиции.


Я ещё не пойму, это упражнения относиться к новому определению (параграфу) "действие групп" или ничего нового использовать не нужно? Как вообще задавать оператор композиции, как убедиться, что он обязательно будет переводить любые два элемента произвольного множества в это же множество. С абстракцией у меня плохо (. Буду очень благодарен за помощь, спасибо за все предыдущие подсказки на этом сайте!

задан 27 Июн '16 3:49

изменен 27 Июн '16 3:49

Композиция биекций всегда является биекцией. Это не что иное как результат последовательного выполнения двух функций, то есть f(g(x)). Доказывать тут, по сути дела, нечего, так как всё прямо следует из определений. А лучше всего почитать элементарные разделы учебников. Например, те, где говорится о группе подстановок (она же называется симметрической группой).

(27 Июн '16 20:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,151
×866
×260
×31

задан
27 Июн '16 3:49

показан
396 раз

обновлен
27 Июн '16 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru