По горизонтальному желобу в одном направлении на одинаковом расстоянии друг от друга катятся пять одинаковых шариков. Навстречу им катятся еще восемь таких же шариков на том же расстоянии друг от друга. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью. Сколько всего столкновений произойдет между этими шариками?

задан 24 Ноя '12 16:01

изменен 24 Ноя '12 20:23

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Думаю, что 40 столкновений.

(24 Ноя '12 18:27) Андрей Юрьевич

@Art_2610, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый. Кстати, Вам за это 2 балла уважения дадут.

(24 Ноя '12 22:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно нарисовать графики движения шариков в координатах (время, координата). При столкновении два шарика "меняются местами", т.е. графики выглядят так, будто они оба продолжили свой путь с той же скоростью. Значит, число столкновений равно числу пересечений путей 5 шариков и 8 шариков, всего 40.
alt text

ссылка

отвечен 24 Ноя '12 20:10

изменен 24 Ноя '12 20:32

Кстати, я подумала, а насколько важно, что шарики имеют одинаковую скорость? И что они первоначально были на одинаковых расстояниях друг от друга? Второе, похоже, не важно, так как со временем это состояние меняется. Просто лучи на графике будут идти с переменным шагом. Наклоны лучей важны, чтобы лучи с одной стороны не пересекали друг друга.

(24 Ноя '12 20:39) DocentI

Спасибо большое всем!!!

(24 Ноя '12 21:21) Art_2610
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно предположить, что число столкновений $%N=m\cdot k$%, где $%m$% и $%k$% - число шариков с двух сторон. Легко проверить для $%(1;1),(1;2),(2;2),(2;3), (1;3),(3;3)$% и т. д.

ссылка

отвечен 24 Ноя '12 19:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770

задан
24 Ноя '12 16:01

показан
2077 раз

обновлен
24 Ноя '12 22:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru