Найти последнюю цифру записи числа $$337^{5353}$$ записанной в семеричной системе счисления.

У степеней есть период и через каждые 4 последняя цифра повторяется. То есть для того, чтобы найти ответ можно заменить 5353 единицей и перевести 337 в семеричную систему счисления, и последняя цифра в степени единица (или другое число, в зависимости от остатка деления числа степени на 4) будет являться ответом на задание. Мой ход решения правильный?

задан 29 Июн '16 15:45

1

$%7^{5353}\equiv 7^{4a+1}\equiv (7^4)^a7\equiv 7 \mod 10$%

(29 Июн '16 16:08) Urt
1

@Urt: тут надо было не в десятичной системе цифру искать, а в системе по основанию 7.

@WhiplHann: по модулю 7, у степеней всё повторяется не через 4 шага, как в десятичной, а через 6 шагов. Например, для степеней тройки будет 1, 3, 2, 6, 4, 5, и далее период. Поэтому надо брать 337 mod 7, и возводить в степень 5353 mod 6. Но здесь даже показатель степени не важен, потому что 1 в любой степени даёт 1.

(29 Июн '16 16:24) falcao
1

@falcao, да уж, невнимательность всегда при мне. Стараюсь исправиться, но, видно, уже поздно...

(29 Июн '16 16:53) Urt

А шаг системы счисления можно высчитать, например, по составленной таблице умножения этой системы счисления, значит? И да, в случае, если N mod 6 = 0, то мы должны возвести в степень 6, а не нулевую, верно?

(29 Июн '16 17:26) WhiplHann
1

@WhiplHann: то, что Вы называете "шагом" системы счисления, можно вычислить или вручную (для малых n), или с применением теорем Ферма и Эйлера. Например, по модулю 100 в показателе период равен ф(100)=40, где ф -- функция Эйлера.

Если период в показателе равен 6, и показатель делится на 6, то проще всего возвести в нулевую степень, и всегда получится 1.

(29 Июн '16 18:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×44

задан
29 Июн '16 15:45

показан
555 раз

обновлен
29 Июн '16 18:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru