У меня тут смешной вопрос. Просто уже почти 12 ночи, а я не могу одной девушке объяснить по вероятностям. Давайте только без подколов :) Короче, узнал про парадокс монти холла, проверил его на программе (сделал), результаты подтвердились. Интересная штука, был шокирован, удивительно же. Ну вот и завелась у нас беседа. В итоге говорит "ну вот давай проверим, десять раз сыграем в эту игру." Я говорю - точность будет низкая. Она говорит - ты же говоришь шанс такой-то, значит эта система должна работать. Я говорю - она и работает, но точность будет низкая, вот если бы мы 1000 раз сыграли. Даже на дискретизации сигнала привел пример, что точность играет роль. Говорит - значит бесполезная фигня, нет шанса. Я говорю - полезная, есть шанс, но глупо рассматривать этот пример как руководство по выигрышу. Говорит - и зачем оно нужно, если работает только после 1000 раз. В общем наверное тут уже нужно умение обучать или даже что-то вроде умения работать с детьми) В том смысле что дети в школе наверное тоже уводят разговор в сторону и сложно сосредоточиться и объяснить так, чтобы они поняли очевидные вещи. Короче в итоге, как я понял, мне нужно на примере показать смысл вообще шанса и возможно этого парадокса. Наверное еще практическое применение. Я очень хочу спать, поэтому пойду, а завтра прочитаю, может подскажете какой пример или объяснение. Я должен объяснить, я никогда не проигрывал в объяснениях )))) Заранее спасибо)

задан 4 Июл '16 1:02

1

По поводу "полезности" я ничего не могу сказать, а если говорить о самом парадоксе, то я могу привести некое рассуждение (довольно простое), объясняющее тот эффект, что многие считают правильным ответ 1/2 (вместо 1/3, если выбор не менять). Хотя по этому поводу уже говорено-переговорено. Было бы также полезно точнее понять, что именно Вас интересует в связи с этим парадоксом.

(4 Июл '16 1:12) falcao

Спасибо за ответ! На свежую голову думаю, что дело не в парадоксе, а в определении шанса. Попробую плясать от этого.

(4 Июл '16 8:31) keltkelt
1

@keltkelt: поскольку шанс -- это и есть вероятность, то определить его можно как предел частоты наступления успеха в бесконечной серии независимых испытаний. При конечном числе испытаний никто ничего гарантировать не может, поэтому я думаю, что привлечения понятия бесконечности здесь принципиально нельзя избежать. Что касается вопроса "зачем оно нужно", то здесь можно предложить сыграть. Я тогда воспользуюсь "ненужной" вещью и выиграю :)

(4 Июл '16 14:37) falcao
1

Простой подсчет показывает, что вероятность выигрыша в серии из 10 игр (т.е. он угадает большее кол-во раз) для человека, который меняет свое решение составляет 71%. Вероятность выигрыша человека, который стоит на своем - 16%, в 13% случаев - ничья. Кажется, что на таких условиях можно сыграть.

(4 Июл '16 21:07) spades
1

(Предыдущий мой комментарий удалён, его содержимое вынесено в ответ.) [ … ] Правда, полезности эта фраза никак не касается… Зато может ответить на вопрос, почему правильный ответ — очевиден. Почему может быть очевиден неправильный ответ — это отдельный вопрос. Вообще, я не верю, что человек, когда определяет очевидности ответов на какие-нибудь вопросы, рассуждает; по-моему, тут какой-то другой процесс, не связанный с созданием рассуждений.

(5 Июл '16 17:03) abracadabra

@abracadabra: согласен с Вами. Способность видеть истину непосредственно, без рассуждений -- это то, что я называю интуицией (и что всегда так называлось, пока не сменило своё значение). При этом возникает трудность распознания того, что же именно истинно. В случае с Монти Холлом ответ 1/2 действительно верен (и интуиция это видит), но верен он для другой задачи.

(5 Июл '16 19:16) falcao

@falcao Подразумеваете ли Вы, что Вы согласны с моей оценкой проблемы? Что «другая задача», виновная в конфузии, — это та, где ведущий открывает ящик наобум, и случайно оказалось, что он пуст… Если да, то я бы сказал, что есть маленький философский нюанс, но он не принадлежит тематике форума. Кратко: интуиция нередко обнаруживает ответы на вопросы, не сформулированные через предметы идеального мира. В этом случае говорить о внечеловеческой верности — вообще невозможно…

(5 Июл '16 19:27) abracadabra

@abracadabra: я согласился с несколькими утверждениями, высказанными Вами в комментариях (что перенесено в ответ). В частности, это касалось тезиса об "очевидности" некоторых ответов без рассуждений. Под "другой задачей" понималась следующая: дано, что автомобиль находится за одной из двух дверей; тогда вероятность его нахождения за каждой из них равна 1/2. Типичная ошибка здесь такая: ведущий открыл третью дверь; следовательно, автомобиль за первой или второй. Но обратное неверно (если автомобиль за первой дверью, то ведущий мог открыть третью).

(5 Июл '16 19:57) falcao

@falcao Вспомнил, что у Вас был пост в ЖЖ на эту тему, и нашёл его: http://falcao.livejournal.com/161044.html . Получается, что Вы различаете две задачи: вероятность обнаружения приза за сменённой либо исходной дверью при условии, что ведущий открыл третью дверь; и вероятность обнаружения приза за сменённой либо исходной дверью при условии, что приз находится за одной из них. А вот ошибку я не понял. Самолично я попытался исключить из задачи неясное понятие ведущего, заменив его действие сведением, что приз не просто находится за одной из 2 дверей, а не могло быть иначе: нет других случаев…

(5 Июл '16 20:25) abracadabra

Есть ещё наблюдение. Допустим, мы разделили общую вероятность (утюг в каком-то сундуке) на три равные части: по одной для каждого сундука. Допустим, ведущий открыл какой-то сундук. Тогда мы не можем выкинуть соответствующую часть вероятности, потому что вместе с ней мы выкидываем случаи, при которых утюг находится в открытом ящике. Чего мы, очевидно, не должны делать, потому что ведущий заведомо открывает пустой сундук. Не знаю, правда, как из этого наблюдения образовать правильный ответ.

(7 Июл '16 0:18) abracadabra
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
3

Я не буду анализировать неправильное решение, как почему-то принято делать, ибо неправильное решение, по моему убеждению, не существует: люди находят не решение, выраженное в рассуждениях, а причины для убеждённостей, никак не связанные с рассуждениями (так устроен человек). Вместо этого я предложу простое правильное рассуждение и укажу, какая ошибка может размышляющего привести к замешательству. Наконец, я отвечу на вопрос, в чём состоит польза от этой задачи.

Есть одна магическая фраза, которая может «включить мозги» для случая одной игры. Если выбирать другую дверь, то выигрываешь в том случае, если с самого начала выбрал неправильную дверь (другую неправильную дверь по своему разумению исключает ведущий), и проигрываешь, если с самого начал выбрал правильную дверь. Если не пользоваться знаниями ведущего, то выигрываешь, если с самого начала открыл правильную дверь, и проигрываешь, если с самого начала открыл неправильную дверь. А изначальный выбор двери — это очень простое событие: один шанс «за», два шанса «против». Ничего шокирующего. :)

Причина для замешательства состоит в том, что размышляющему трудно увидеть, что ведущий своим стремлением каждый раз открывать обязательно пустой ящик сообщает игроку информацию. Если бы ведущий, по мнению игрока, открывал ящик наобум, и в какой-то определённой игре ящик оказался бы пуст, то шансы игрока при двух разных стратегиях, созданных выбором ведущего, совпали бы с первой очевидностью: они были бы равны. Но поскольку игрок записывает у себя на внутренних скрижалях, что ведущий открывает ящик не наобум, и отсутствие предмета в ящике — это не случайность, а составная часть описания всех проводимых экспериментов, то записанными скрижалями он создаёт для себя после открытия ящика новую вероятностную модель события. Модель начинена другими данными (заведомым сведением, что открытый ящик должен быть пуст), и потому вероятности в ней отличаются от вероятностей в первоначальной модели. (Тут-то начинают поминать Байеса: суть условных вероятностей — в описании способов перехода от одной вероятностной модели к другой.)

Обычно человеку кажется, что ему кто-то сообщает информацию, только в том случае, если сообщено что-то конкретное. Поэтому в случае оригинальной задачи возникает иллюзия, что «ведущий тут ни при чём»: он же не говорит ничего конкретного о двух оставшихся ящиках. На самом деле информация — это всё то, что позволяет обновить внутреннюю вероятностную модель, используемую для оценки события. И, заметим в скобках, только если внутренняя модель адекватна реальности, она позволяет достигать практической цели: получить наибольшую суммарную пользу по итогам повторений многих опытов одной и той же природы. Из размышления в этом последнем абзаце вытекает и конкретная польза задачи: она предлагает неслабые инсайты в суть понятия вероятностей… Эта польза — несколько непрактична, я бы сказал…

ссылка

отвечен 5 Июл '16 18:01

изменен 5 Июл '16 20:34

Интересно, спасибо!

(4 Авг '16 0:29) keltkelt
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,752
×171

задан
4 Июл '16 1:02

показан
651 раз

обновлен
4 Авг '16 0:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru