интегралы - Вычисление потока по ф-ле Остроградского

Поток сведен к тройному интегралу по области, которая симметрична по x и по y. В частности, интеграл от 2y по этому телу будет равен 0 (это нечетная функция). Осталось найти интеграл от 2z, переходом к цилиндрическим координатам. $%x=r\cos \varphi,y=r\sin \varphi, z = h$%. При этом уравнения границ тела примут вид $%h = 1 - r^2, h = 0$%. Как видим. ограничений на $%\varphi$% нет, берем полный круг от 0 до $%2\pi$%. Ограничение на r происходит от того, что две поверхности пересекаются, ограничивая друг друга. Самое большое r соответствует самому маленькому h, т.е. h = 0, тогда r = 1. Ну, а h меняется от $% h = 0$% до $%h = 1 - r^2 $%.
При переходе к новым переменным не забудьте якобиан.
После цилиндрической замены получаем интеграл $$2\int\int\int_{0\le z\le 1-(x^2+y^2)}zdxdydz = 2\int_0^{2\pi}d\varphi\int_0^1 rdr\int_0^{1-r^2}hdh =$$ $$=2\cdot2\pi\cdot\int_0^1 r\cdot{(1-r^2)^2\over 2}dr = 2\pi\int_0^1(r-2r^3+r^5)dr = 2\pi({1\over 2}-{2\over 4}+{1\over 6})= {\pi\over 3}$$