AB и AC в точка M и K. Площадь треугольника ABC = 7. Угол BAC = 60 градусов. Найти площадь треугольника AMK

задан 11 Июл '16 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Треугольник $%ABC$% подобен треугольнику $%AKM$% по трём (двум) углам: это видно из тех соображений, что сумма противоположных углов вписанного 4-угольника равна 180 градусам, откуда следует, что угол $%AKM$% равен углу $%ABC$%. (Вместе с углом $%MKC$% каждый из них даёт 180 градусов.)

Теперь для нахождения площади достаточно знать коэффициент подобия, а он равен $%KM:BC$%. Ввиду того, что угол, опирающийся на диаметр $%BC$% является прямым, из прямоугольного треугольника $%ABK$% мы заключаем, что его угол при вершине $%B$% равен 30 градусам. Тогда по теореме синусов, $%KM=BC\sin30^{\circ}=\frac12BC$%, так как $%BC$% есть диаметр описанной окружности.

В итоге, коэффициент подобия равен $%\frac12$%, и отношение площадей равно его квадрату. Следовательно, искомая площадь равна $%\frac74$%.

ссылка

отвечен 11 Июл '16 20:02

1

Коэффициент подобия треугольников ABC и AKM равен АК:АВ, что по определению косинус 60 градусов.

(12 Июл '16 2:56) Flirt

Да, так рассуждать более естественно (теорема синусов уже не нужна).

У меня был очень плохой чертёж, где прямой угол не выглядел как прямой. И, хотя я это знал и использовал, но прямоугольный треугольник не бросился в глаза сразу :)

(12 Июл '16 3:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,595
×392
×236
×230

задан
11 Июл '16 15:13

показан
377 раз

обновлен
12 Июл '16 3:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru