|
Даны векторы a и b и угол между ними равный 120. Построить вектор с=2а-1,5b и определить его длину, если модуль а=3, модуль b=4 задан 25 Ноя '12 16:24 
Варвара |
|
1) $%\angle AOB=120^0, \vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b},$% $%\vec{CD}\uparrow\uparrow\vec{OA},|\vec{CD}|=2|\vec{OA}|\Rightarrow \vec{CD}=2\vec{a},$% $%\vec{CE}\uparrow\uparrow\vec{OB},|\vec{CE}|=1,5|\vec{OB}|\Rightarrow \vec{CE}=1,5\vec{b},$% $%\vec{ED}=\vec{CD}-\vec{CE}=2\vec{a}-1,5\vec{b}$% 2) $%|2\vec{a}-1,5\vec{b}|=\sqrt{|2\vec{a}-1,5\vec{b}|^2}=\sqrt{(2\vec{a}-1,5\vec{b})^2}=\sqrt{4\vec{a}^2-6\vec{a}\vec{b}+2,25\vec{b}^2}=$% $%=\sqrt{4|\vec{a}|^2-6|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|cos120^0+2,25|\vec{b}|^2}=\sqrt{36+36+36}=6\sqrt3$% отвечен 25 Ноя '12 20:11 
ASailyan |
|
Надо найти $$c^2=|c|^2=|2a-1,5b|^2=4a^2-2 \ast 2a \ast 1,5b+2,25b^2=$$$$4|a|^2-6 \ast |a| \ast |b|cos120+2,25|b|^2=$$$$4 \ast 9+6 \ast 3 \ast 4 \ast 0,5+2,25 \ast 16=36+36+36=108,$$$$ |c|=6\sqrt3.$$ Чтобы построить этот вектор, надо увеличить вектор $%a$% в 2 раза и отложить отрезок в том же направлении, что и вектор $%a$%. Увеличить вектор $%b$% в 1,5 раза и отложить в направлении, противоположном вектору $%b$%. Затем совместить начала полученных векторов и воспользоваться правилом параллелограмма. Диагональ параллелограмма построенного на векторах $%2a$% и $%-1,5b$% будет искомым вектором. Можно было воспользоваться и правилом треугольника. отвечен 25 Ноя '12 20:17 
nadyalyutik |
