Даны векторы a и b и угол между ними равный 120. Построить вектор с=2а-1,5b и определить его длину, если модуль а=3, модуль b=4

задан 25 Ноя '12 16:24

изменен 25 Ноя '12 21:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

1) $%\angle AOB=120^0, \vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b},$%

$%\vec{CD}\uparrow\uparrow\vec{OA},|\vec{CD}|=2|\vec{OA}|\Rightarrow \vec{CD}=2\vec{a},$%

$%\vec{CE}\uparrow\uparrow\vec{OB},|\vec{CE}|=1,5|\vec{OB}|\Rightarrow \vec{CE}=1,5\vec{b},$%

$%\vec{ED}=\vec{CD}-\vec{CE}=2\vec{a}-1,5\vec{b}$%

2) $%|2\vec{a}-1,5\vec{b}|=\sqrt{|2\vec{a}-1,5\vec{b}|^2}=\sqrt{(2\vec{a}-1,5\vec{b})^2}=\sqrt{4\vec{a}^2-6\vec{a}\vec{b}+2,25\vec{b}^2}=$% $%=\sqrt{4|\vec{a}|^2-6|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|cos120^0+2,25|\vec{b}|^2}=\sqrt{36+36+36}=6\sqrt3$%

ссылка

отвечен 25 Ноя '12 20:11

изменен 25 Ноя '12 21:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо найти

$$c^2=|c|^2=|2a-1,5b|^2=4a^2-2 \ast 2a \ast 1,5b+2,25b^2=$$$$4|a|^2-6 \ast |a| \ast |b|cos120+2,25|b|^2=$$$$4 \ast 9+6 \ast 3 \ast 4 \ast 0,5+2,25 \ast 16=36+36+36=108,$$$$ |c|=6\sqrt3.$$

Чтобы построить этот вектор, надо увеличить вектор $%a$% в 2 раза и отложить отрезок в том же направлении, что и вектор $%a$%. Увеличить вектор $%b$% в 1,5 раза и отложить в направлении, противоположном вектору $%b$%. Затем совместить начала полученных векторов и воспользоваться правилом параллелограмма. Диагональ параллелограмма построенного на векторах $%2a$% и $%-1,5b$% будет искомым вектором. Можно было воспользоваться и правилом треугольника.

ссылка

отвечен 25 Ноя '12 20:17

изменен 25 Ноя '12 22:28

DocentI's gravatar image


9.8k837

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,239
×179

задан
25 Ноя '12 16:24

показан
5205 раз

обновлен
25 Ноя '12 22:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru