Здравствуйте! Нужно решить неравенство:

$$\cos x + \sqrt 2 \cos {2x} - \sin x \ge 0$$

Я раскрыла косинус двойного угла, разложила на множители, у меня получилось:

$$(\cos x - \sin x)(1 + \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x)\ge 0$$

Дальше приравниваю к нулю, рассматриваю $%2$% случая:

$$1.\ \cos x - \sin x = 0$$

Здесь получается $%\tan x = 1, \ x = \tfrac \pi 4 + \pi n$%.

$$2.\ 1 + \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x = 0$$

Здесь возник вопрос. Я думала решать методом введения вспомогательного аргумента, только вот, что лучше - представить как синус суммы или косинус разности? Можно ведь и так, и так, верно? И второй вопрос - допустим, найду я нули, а дальше что делать? Просто знаки на интервалах проверять? Кстати, для этой задачи решения у меня нет, так что, возможно, что где-то и напутала, хотя, наверное, это всё просто.

задан 13 Июл '16 22:23

изменен 13 Июл '16 22:32

Первое уравнение решено неверно

(13 Июл '16 22:27) epimkin

@epimkin: а что там неверно? Или уже исправлено?

@Math_2012: брать косинус разности или синус суммы -- без разницы. Метод интервалов здесь надо применять к точкам единичной окружности, выделяя нужные дуги, а потом в ответе добавлять период.

(13 Июл '16 22:58) falcao

@falcao, исправлено, было + 2pin

(13 Июл '16 23:34) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 14 Июл '16 17:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×844
×91

задан
13 Июл '16 22:23

показан
342 раза

обновлен
14 Июл '16 17:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru