Всем привет!

Есть задачка, с которой начал разбираться, но нужна помощь... буду весьма благодарен за любую помощь)

Итак, задача из жизни: у банка есть накопительный счет, с которого можно забрать деньги в любой момент и при этом сохранить заработанные проценты. Так, если средства пролежали на счете 15 дней, с годовой ставкой $%q$%, то доход в таком случае равен $% \frac{q}{365}\cdot15 $%.

Уточнение по поводу начисления процентов: проценты начнут начислять на средства, только если отлежали хотя бы 1 полный день. Так, если средства поступили на вклад 1 числа, то снять с процентами за 1 день можно только 3-го числа. Переоткрыть вклад можно в день закрытия, т.е. в данном примере - 3 числа.

Сам банк выплачивает проценты каждый месяц (например, если дата открытия счета 5 число, то проценты будут добавляться к вкладу каждое 6 число последующих месяцев). Так происходит капитализация процентов.

Возникает вопрос, что выгоднее - ждать месяц пока банк сам выплатит проценты или же можно подобрать такое разбиение года, когда забирать средства с процентами и переоткрывать такой вклад вклад?

Начну формализовывать задачу:
$%A$% - исходная сумма вложений
$%q$% - годовая процентная ставка
$%k_{i}$% - такое расписание закрытий вклада, которое максимизирует общий доход (например каждые 5 день)
$%I$% - множество индексов $%i$%
$%\left | I \right |$% - количество элементов в множестве $%I$%

Попробовал формализовать задачу:
$% A\cdot(1+q\cdot(k_{i}+1))^{\left | I \right |}\rightarrow \begin{matrix} max\\ k_{i}, I \end{matrix}$%

$%\sum_{i=0}^{\left | I \right |} (k_{i} +1)\leq 365 $%

$%\forall i k_{i}\geq 0$%

Ума не приложу, как решить или вообще с чего начать...

UPD:
$%q$% = 7%
$%A$% = 1 000 000

задан 17 Июл '16 22:55

изменен 18 Июл '16 9:26

Мне пока в постановке задачи непонятен такой принципиальный момент: за счёт чего может оказаться выгоднее переоткрывать вклад? Проценты ведь идут те же самые, а "прерывания" всегда в пользу банка за счёт возникновения неполных дней.

Возможно, я чего-то недопонимаю, но мне в принципе не понятен ни один пример, когда какое-то действие по переоткрытию могло бы принести выгоду. Если такой пример существует, то дальше уже можно думать об оптимизации.

(18 Июл '16 0:28) falcao

если не трогать вклад месяц, то каждый день набегает один и тот же доход = q/365*(тело вклада). Но доход этот выплачивается не каждый день, а лишь в конце месяца. Если же переоткрыть вклад, то та же ставка набегает уже на большую сумму, поскольку при досрочном закрытии проценты не сгорают. Вот я и думаю, что "недополученная" выгода может компенсироваться капитализацией..

(18 Июл '16 2:12) Jonk Lock
10|600 символов нужно символов осталось
0

Идея в общих чертах понятна. У меня пока есть только "черновое" рассуждение. Оно следующее: если процентная ставка очень высокая, то выгодно делать переоткрытие вклада. В противном случае это невыгодно. Вот небольшой расчёт. Допустим, в конце месяца сумма моего вклада умножится на коэффициент 1+a, где a -- маленькое число. Что будет, если я закрою вклад, скажем, через полмесяца, и тут же открою снова? Тогда у меня дважды произойдёт умножение на 1+a/2, если не учитывать мелкие потери. Это значит, что сумма моего вклада умножится на (1+a/2)^2=1+a+a^2/4. Выгода по сравнению с предыдущей схемой составит a^2/4 от суммы вклада. Теперь надо учесть потери от "простоя": допустим, я потерял всего один день, когда проценты мне не начислялись. Если бы они начислялись, то я за этот день добавил бы a/30 от суммы вклада к тому, что у меня есть. Эта потеря выгодна, если соответствующая величина мала, то есть a/30 < a^2/4, то есть a > 2/15. Но это, насколько я понимаю, очень высокая ставка. Она примерно означает, что на положенные 100 у.е. у меня в конце месяца "набегает" больше 13 у.е., но под такие проценты никто, надо полагать, счёт открывать не будет. Это порядка 350% в год, если не ошибаюсь, и такое возможно разве что в "финансовой пирамиде" :)

Это я учёл один день "простоя", а если их два, то в месяц мне должны платить больше 25%, что нереально. Я здесь рассмотрел частный случай "прерывания" с частотой в полмесяца, но понятно, если переоткрывать всё, скажем, трижды в месяц, то будет ещё хуже. Поэтому при низкой процентной ставке менять что-либо невыгодно.

ссылка

отвечен 18 Июл '16 2:40

у меня уже была похожая линия рассуждений. Видимо, если кто-то еще решил подумать в этом же направлении, то не так уж далеко от правды... @falcao, спасибо!

(18 Июл '16 9:28) Jonk Lock
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,326
×511
×76
×11

задан
17 Июл '16 22:55

показан
472 раза

обновлен
18 Июл '16 12:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru