Существуют ли такие натуральные числа $%n,x,y,z$%, что $$\begin{cases}1+n^{x+3}+n^{x+y+3}=(n^2+1)^{4z}; \\ (n^2+1)^{2z}=\lfloor\sqrt{n^{x+y+3}}\rfloor+1. \end{cases}$$

задан 25 Июл '16 12:58

10|600 символов нужно символов осталось
2

Второе условие, как я понимаю, можно опустить (хотя оно преобразуется к более простому).

Степени $%n$% по модулю $%n^2+1$% принимают значения $%\pm1$%, $%\pm n$%. Чтобы левая часть первого уравнения делилась на $%n^2+1$%, необходимо $%n=2$%. Действительно, модуль суммы не больше $%2n+1 < n^2+1$% при $%n > 2$%, а нулю она равна только при $%n=2$%.

При $%n=2$% получается, что степень $%5$% в двоичной записи имеет три единицы, а это возможно только для числа $%25=1+2^3+2^4$% в силу результата этой задачи. То есть чисел из условия не существует даже для первого уравнения.

ссылка

отвечен 26 Июл '16 13:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×309
×128

задан
25 Июл '16 12:58

показан
370 раз

обновлен
26 Июл '16 13:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru