Найти наименьшее x, для которого существуют z и y, удовлетворяющие условию x^2 + 2y^2 +z^2 + xy- xz -yz=1

задан 30 Июл '16 12:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $%z$% с параметрами $%x$% и $%y$%. Чтобы нашлось его решение $%z$%, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неотрицательным: $%(x+y)^2-4(x^2+2y^2+xy-1)=-3x^2-7y^2-2xy+4\ge0$%. Это неравенство рассматриваем как квадратное относительно $%y$% с параметром $%x$%, записывая его в виде $%7y^2+2xy+3x^2-4\le0$%. Ветви параболы здесь направлены вверх, то есть (приведённый) дискриминант не должен быть отрицательным, чтобы имелись решения: $%x^2-7(3x^2-4)\ge0$%. Это значит, что $%x^2\le\frac75$%, и наименьшее $%x$% с таким свойством равно $%-\sqrt{\frac75}$%.

ссылка

отвечен 30 Июл '16 12:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,297
×523
×36

задан
30 Июл '16 12:16

показан
319 раз

обновлен
30 Июл '16 12:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru