sin(pi/6+x)cos(pi/3-4x)=sin(pi/4+3x)cos(pi/4-6x)

задан 31 Июл '16 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Воспользуемся тем, что $%2\sin\alpha\cos\beta=\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$%. Тогда уравнение примет вид $%\sin(\frac{\pi}2-3x)-\sin(5x-\frac{\pi}6)=\sin(\frac{\pi}2-3x)-\sin9x$%. Далее решаем уравнение $%\sin9x=\sin(5x-\frac{\pi}6)$%. Здесь можно или применить формулу разности синусов, или заметить, что оно равносильно совокупности двух условий: $%9x=5x-\frac{\pi}6+2\pi k$%; $%9x+5x-\frac{\pi}6=\pi(2k+1)$%, где $%k$% целое.

После этого ответ легко выражается в виде двух серий решений: $%x=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}2$%; $%x=\frac{\pi}{84}+\frac{\pi(2k+1)}{14}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}7$%.

ссылка

отвечен 31 Июл '16 21:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×886
×97

задан
31 Июл '16 15:44

показан
307 раз

обновлен
31 Июл '16 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru