Sin x/ 1+cos x+ cos x/ 1+sin x=2

задан 2 Авг '16 9:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

После домножения на $%1+\cos x$% и $%1+\sin x$% получается $%\sin x(1+\sin x)+\cos x(1+\cos x)=2(1+\cos x)(1+\sin x)$%, где $%\cos x\ne-1$%, $%\sin x\ne-1$%. Упрощая, имеем $%2\sin x\cos x+\sin x+\cos x+1=0$%. Возведение в квадрат даёт $%(1+\sin2x)^2=(\sin x+\cos x)^2=1+\sin 2x$%, откуда $%\sin 2x=0$% или $%\sin2x=-1$%. В первом случае $%\sin x+\cos x=-1$%, и на единичной окружности получаются точки $%\cos x=-1$%, $%\sin x=0$% или $%\cos x=0$%, $%\sin x=-1$%. Это не даёт решений в силу отмеченных выше ограничений.

Во втором случае будет $%\sin x+\cos x=0$%, что влечёт $%\sin2x=-1$%, то есть эти значения подходят. Через единичную окружность получается серия решений $%x=-\frac{\pi}4+\pi k$%, где $%k$% целое.

ссылка

отвечен 2 Авг '16 11:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×886
×865
×97

задан
2 Авг '16 9:08

показан
339 раз

обновлен
2 Авг '16 11:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru