Найти все такие функции , что f(a)=<a, f(a+b)=<f(a)+f(b)

задан 3 Авг '16 16:07

изменен 3 Авг '16 16:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Полагая $%a=b=0$%, заключаем, что $%f(0)=0$%. Далее полагаем $%b=-a$%, откуда $%0=f(0)=f(a-a)\le f(a)+f(-a)\le a+(-a)=0$%, и все использованные неравенства оказываются равенствами. В частности, $%f(a)=a$% для всех $%a$%, то есть функция тождественная.

ссылка

отвечен 3 Авг '16 22:00

А почему если a=b=0, мы делаем вывод что f(0)=0? , там же неравенство

(3 Авг '16 22:28) DaIvNi

f(0)=f(0+0)<=f(0)+f(0), откуда f(0)>=0.

С другой стороны, f(0)<=0 по первому условию. Учёт двух неравенств и даёт равенство.

(4 Авг '16 8:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×104

задан
3 Авг '16 16:07

показан
641 раз

обновлен
4 Авг '16 8:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru